Nous étudions plusieurs propriétés fonctionnelles d'inconditionnalité en les exprimant à l'aide de multiplicateurs. La première partie est consacrée à l'étude de phénomènes d'inconditionnalité isométrique et presqu'isométrique dans les espaces de Banach séparables. Parmi ceux-ci, la notion la plus générale est celle de ``propriété d'approximation inconditionnelle métrique''. Nous la caractérisons parmi les espaces de Banach de cotype fini par une propriété simple d'``inconditionnalité par blocs''. En nous ramenant à des multiplicateurs de Fourier, nous étudions cette propriété dans les sous-espaces des espaces de Banach de fonctions sur le cercle qui sont engendrés par une suite de caractères $e^(int)$. Nous étudions aussi les suites basiques inconditionnelles isométriques et presqu'isométriques de caractères, en particulier les ensembles de Sidon de constante asymptotiquement 1. Nous obtenons dans chaque cas des propriétés combinatoires sur la suite. La propriété suivante des normes $L^p$ est cruciale pour notre étude: si $p$ est un entier pair, $\int |f|^p = \int (|f^(p/2)|)^2 = \sum |\widehat(f^(p/2))(n)|^2$ est une expression polynomiale en les coefficients de Fourier de $f$ et $\bar f$. Nous proposons d'ailleurs une estimation précise de la constante de Sidon des ensembles à la Hadamard. La deuxième partie étudie les multiplicateurs de Schur: nous caractérisons les suites basiques inconditionnelles isométriques d'entrées de matrice $e_(ij)$ dans la classe de Schatten $S^p$. Les propriétés combinatoires que nous obtenons portent sur les chemins dans le réseau $\N \times \N$ à sommets dans cet ensemble. La troisième partie étudie le rapport entre la croissance d'une suite d'entiers et les propriétés harmoniques et fonctionnelles de la suite de caractères associée. Nous montrons en particulier que toute suite polynomiale, ainsi que la suite des nombres premiers, contient un ensemble $\Lambda(p)$ pour tout $p$ qui n'est pas de Rosenthal.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00010399 |
| Date | 19 January 1999 |
| Creators | Neuwirth, Stefan |
| Publisher | Université Pierre et Marie Curie - Paris VI |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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