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Previous issue date: 2016-05-30 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / We study the Aharonov-Bohm effect model by adding a scalar potential in the initial Hamiltonian. Using known techniques of quantum confinement, we show that under certain conditions of divergence on this potential, the family of self-adjoint extensions is reduced to a single operator, which would then be the Schrödinger operator for this situation. The lack of boundary conditions to define this operator is interpreted as no particle interaction with the boundary of the solenoid. We checked the possible manifestation of the Aharonov-Bohm effect in this model without interaction with the solenoid border by studying the dependence of the first eigenvalue associated with the Schrödinger operator with respect to a parameter directly related to the magnetic flux by the solenoid. We have shown that this dependence is non-trivial and periodic, which strictly confirms the Aharonov-Bohm effect for this situation. We also study some particular cases whose explicit solution can be achieved, the solenoid with zero radius in a limited and unlimited region of the plane. / Estudamos o modelo de efeito Aharonov-Bohm adicionando um potencial escalar no Hamiltoniano inicial. Usando técnicas conhecidas de confinamento quântico, demonstramos que, sob certas condições de divergência sobre este potencial, a família das extensões autoadjuntas se reduz a um único operador, o qual seria então o operador de Schrödinger para esta situação. A falta de condições de fronteira para a definição deste operador é interpretada como não interação da partícula com a fronteira do solenoide. Verificamos a possível manifestação do efeito de Aharonov-Bohm neste modelo sem contato com a fronteira do solenóide estudando a dependência do primeiro autovalor associado ao operador de Schrödinger com relação a um parâmetro diretamente relacionado ao fluxo magnético pelo solenóide. Demonstramos que esta dependência é não trivial e periódica, o que confirma rigorosamente o efeito de Aharonov-Bohm para este modelo. Estudamos também alguns caso particulares cuja resolução explícita pode ser obtida, como o solenóide com raio nulo numa região limitada e ilimitada do plano. / FAPESP: 2012/21480-8
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/7284 |
| Date | 30 May 2016 |
| Creators | Romano, Renan Gambale |
| Contributors | Oliveira, César Rogério de |
| Publisher | Universidade Federal de São Carlos, Câmpus São Carlos, Programa de Pós-graduação em Matemática, UFSCar |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSCAR, instname:Universidade Federal de São Carlos, instacron:UFSCAR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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