Im Rahmen dieser Arbeit werden unterschiedliche Aspekte der korrelierten Elektronen-Kerndynamik, anhand verschiedener Modellsysteme untersucht. Dabei wird vor allem auf den Vergleich numerisch exakter und approximativer Methoden zur Beschreibung der Wellenpaketdynamik eingegangen, wobei bei letzterem das Augenmerk auf der Born-Oppenheimer (BO) Näherung liegt. Die verwendeten Modellsysteme erlauben es, die gekoppelte Elektronen-Kern-Dynamik exakt zu beschreiben. Die daraus gewonnenen Ergebnisse dienen als Referenz für den Vergleich mit den Näherungsmethoden.
Im ersten Teil der Arbeit wird die Dynamik eines Wellenpakets in der Umgebung einer Konischen-Durchschneidung (CI) untersucht, wobei die Beschreibung des Wellenpakets quantenmechanisch und durch die klassische Mechanik im Phasenraum erfolgt.
Im zweiten Teil wird die Wahrscheinlichkeitsflussdichte untersucht. Zuerst wird ein Fall konstruiert, in welchem die Bewegung im elektronischen Grundzustand stattfindet, sodass die Bedingungen der BO Näherung erfüllt sind. Dabei wird vor allem auf das Verschwinden der elektronischen Wahrscheinlichkeitsflussdichte innerhalb der BO Näherung eingegangen. Im weiteren Verlauf werden die Flussdichten in der Umgebung einer CI untersucht, wobei unterschiedliche Situationen modelliert werden.
Im dritten Teil wird die Berechnung des elektronischen Impulserwartungswerts innerhalb der BO Näherung untersucht. Dieser verschwindet innerhalb der BO Näherung, wenn man diesen direkt berechnet (Geschwindigkeitsform), während man über das Ehrenfest Theorem (Längenform) sehr gute Werte erhält.
Im vierten Teil wird eine neue Flussdichte, die Translationsflussdichte, vorgestellt. Diese ergibt sich aus der Überlegung, dass die Geschwindigkeitsform des Impulserwartungswerts durch die Wahrscheinlichkeitsflussdichte ausgedrückt werden kann. Demnach muss auch die Längenform einer Flussdichte entsprechen und man erhält die Translationsflussdichte. / In the present work different aspects of the correlated electron nuclear dynamics are investigated based on different model systems. The focus is set on the comparison of numerically exact and approximate methods, especially on the Born-Oppenheimer (BO) approximation, for the description of wave packet dynamics. The employed model systems allows a numerically exact solution for the coupled dynamics which serves as a reference for the comparison with the approximate description.
In the first part of this thesis, wave packet dynamics are studied in the vicinity of a conical intersection (CI). The wave packet motion is treated quantum mechanically and also using classical mechanics.
In the second part of this work the probability flux density is examined. A case is constructed where nearly the complete dynamics take place in the electronic ground state, so that the BO approximation is valid and the disappearance of the electronic probability flux density within the BO approximation is discussed. After that flux densities are studied in the vicinity of a CI whereby different situations are constructed
In the third part of this thesis, the calculation of the electronic momentum expectation value within the BO approximation is examined. The electronic momentum expectation value disappears within the BO approximation if it is directly calculated (velocity form). The Ehrenfest theorem offers the possibility to calculate the momentum expectation value via the expectation value of the position operator (length form). The length form can be used to calculated an electronic momentum expectation value within the BO approximation which is in very good agreement with the one obtained from the coupled dynamics.
In the fourth part of the thesis a new flux density, the translational flux density, is presented. This flux density emerges from the property that the velocity form of the momentum expectation value can be expressed by the probability flux density. Accordingly, the length form must also result from a flux density which identifies the translation flux density.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:uni-wuerzburg.de/oai:opus.bibliothek.uni-wuerzburg.de:23774 |
| Date | January 2022 |
| Creators | Schaupp, Thomas |
| Source Sets | University of Würzburg |
| Language | deu |
| Detected Language | English |
| Type | doctoralthesis, doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Rights | https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/deed.de, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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