La premiere partie est consacree a l'etude d'inegalites d'observabilite, qui interviennent en theorie du controle.<br />On donne ainsi un theoreme abstrait qui permet de deduire l'observabilite d'un systeme par perturbation compacte, avec une <br />condition affaiblie sur l'operateur perturbe. Ce theoreme est ensuite applique a l'observabilite de certains systemes <br />faiblement couples. On demontre aussi l'optimalite d'un theoreme recent concernant une generalisation de l'identite de <br />Parseval aux differences divisees d'exponentielles. La deuxieme partie de ce travail est consacree a la resolution numerique <br />de l'equation de Vlasov en utilisant des schemas de type semi-lagrangien. On demontre dans un premier temps la convergence de schemas d'ordre eleve arbitraire, en completant des resultats precedents. On developpe ensuite une nouvelle methode <br />numerique basee sur une interpolation par elements finis hierarchiques biquadratiques, qui permet ici une parallelisation <br />efficace. Dans le cadre d'une reconstruction affine par maille, on definit une strategie de raffinement et des quantites qui <br />controlent l'erreur produite a chaque pas de temps pour construire finalement un algorithme adaptatif dont on montre la convergence.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00008254 |
| Date | 15 December 2004 |
| Creators | Mehrenberger, Michel |
| Publisher | Université Louis Pasteur - Strasbourg I |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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