La premiere partie est consacree a l'etude d'inegalites d'observabilite, qui interviennent en theorie du controle.<br />On donne ainsi un theoreme abstrait qui permet de deduire l'observabilite d'un systeme par perturbation compacte, avec une <br />condition affaiblie sur l'operateur perturbe. Ce theoreme est ensuite applique a l'observabilite de certains systemes <br />faiblement couples. On demontre aussi l'optimalite d'un theoreme recent concernant une generalisation de l'identite de <br />Parseval aux differences divisees d'exponentielles. La deuxieme partie de ce travail est consacree a la resolution numerique <br />de l'equation de Vlasov en utilisant des schemas de type semi-lagrangien. On demontre dans un premier temps la convergence de schemas d'ordre eleve arbitraire, en completant des resultats precedents. On developpe ensuite une nouvelle methode <br />numerique basee sur une interpolation par elements finis hierarchiques biquadratiques, qui permet ici une parallelisation <br />efficace. Dans le cadre d'une reconstruction affine par maille, on definit une strategie de raffinement et des quantites qui <br />controlent l'erreur produite a chaque pas de temps pour construire finalement un algorithme adaptatif dont on montre la convergence.

On s'est interesse dans ce travail a l'etude de deux equations cinetiques. La premiere est une equation cinetique quantique homogene decrivant l'effet Compton. Ce phenomene se produit lorsque les photons entrent en collision avec les electrons. Le noyau dans l'integrale de collision presente une forte singularite en l'energie nulle. Un resultat d'existence locale en temps d'une solution entropique au probleme de Cauchy est obtenu pour de petites valeurs initiales. La deuxieme est une equation de Vlasov couplee avec l'equation de Poisson. Le systeme de Vlasov-Poisson modelise les interactions entre plasma et satellite. Plus precisement, on s'interesse au phenomene de charge electrostatique d'un satellite en orbite geostationnaire. Les particules, essentiellement des ions et des electrons, sont décrites suivant une approche cinétique. On considère le cas où la dynamique des ions et des électrons obéit à une équation de Vlasov et où le potentiel est donné par l'équation de Poisson. Le but est d'etudier ce probleme dans un cadre 3D dans tout l'espace. Une methode particulaire pour la resolution de l'equation de Vlasov est couplee a une methode d'elements finis et infinis pour la partie Poisson.