Ce travail est dévolu à l'étude de la diffraction d'ondes électromagnétiques par un corps diélectrique. Des équations de Maxwell, nous dérivons deux équations intégrales. L'une est une équation intégrale volumique à noyau fortement singulier et l'autre, une équation intégrale couplée surface-volume à noyau faiblement singulier. Ces deux formulations sont analysées, à l'aide des résultats standard de Fredholm, en considérant une permittivité électrique discontinue à travers le bord du diélectrique. Cette hypothèse est réaliste et permet de prendre en compte des matériaux composés de différentes couches diélectriques. L'équation intégrale volumique est ensuite résolue numériquement. A cette fin, nous avons développé une méthode pour traiter les singularités de l'opérateur intégral volumique. Cette méthode de traitement des singularités est une méthode de changements de variables faisant appel aux transformations de Duffy et elle peut s'appliquer à une classe plus grande d'opérateurs intégraux. La méthode et l'équation intégrale volumique sont implémentées dans le code Mélina++ qui est une librairie d'éléments fins développée au sein de l'Institut de Recherche Mathématique de Rennes. Quelques résultats de tests numériques viennent, enfin, compléter le travail.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00504939 |
| Date | 23 June 2010 |
| Creators | Koné, El Hadji |
| Publisher | Université Rennes 1 |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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