Cette thèse propose une définition des groupoïdes quantiques mesurés. L'objectif est la construction d'objets, munis d'une dualité, qui englobent à la fois les groupoïdes et les groupes quantiques. On s'appuie sur les travaux de J. Kustermans et S. Vaes concernant les groupes quantiques localement compacts qu'on généralise grâce au formalisme introduit par M. Enock et J.M. Vallin à propos des inclusions d'algèbres de von Neumann. A partir d'un bimodule de Hopf muni de poids opératoriels invariants à gauche et à droite, on définit un unitaire pseudo-multiplicatif fondamental. On introduit la notion de poids quasi-invariant sur la base et on construit une antipode avec décomposition polaire, une coinvolution, un groupe d'échelle, un module et un opérateur d'échelle. La construction du dual nécessite une hypothèse supplémentaire de densité vérifiée dans de nombreux cas. On obtient un théorème de bidualité dans le cas où la base est semifinie. Cette théorie est illustrée par différents exemples.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00005505 |
| Date | 14 November 2003 |
| Creators | LESIEUR, Franck |
| Publisher | Université d'Orléans |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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