Dans cette thèse nous étudions le phénomène d'effondrement de différents modèles d'homopolymères. Nous étudions une marche aléatoire partiellement dirigée en dimension 1+1, auto-évitante et en auto-interaction, connue sous l'acronyme anglais IPDSAW. Il est établi que le modèle IPDSAW a une transition de phase d'effondrement en un paramètre critique $\beta_c$. Pour étudier la fonction de partition de ce modèle, nous développons une nouvelle méthode qui nous permet d'en déduire une formule variationnelle pour son énergie libre. Cette formule variationnelle peut être utilisée pour prouver l'existence de la transition d'effondrement et pour identifier simplement le point critique. Nous donnons une asymptotique précise de l'énergie libre au voisinage du point critique. Ensuite, nous établissons plusieurs propriétés trajectorielles de notre marche aléatoire à l'intérieur de la phase effondrée ($\beta>\beta_c$). Finalement, nous étudions le modèle IPDSAW soumis à une force extérieure. Nous montrons comment détecter la présence d'un phénomène de ré-entrance sans toutefois résoudre intégralement le modèle.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00876122 |
| Date | 17 October 2013 |
| Creators | Nguyen, Gia Bao |
| Publisher | Université de Nantes |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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