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Previous issue date: 2017-02-24 / Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro (FAPERJ) / Stochastic differential equations with Markovian jump parameters constitute one of the
most important class of hybrid dynamical systems, which has been extensively used for the
modeling of dynamical systems which are subject to abrupt changes in their structure. The
abrupt changes can be due, for instance, to abrupt environmental disturbances, component
failure, volatility in economic systems, changes in subsystems interconnections, abrupt
changes in the operation of a nonlinear plant, etc. This can be found, for instance, in
aircraft control systems, robot systems, large flexible structure for space station, etc. We
shall be particularly interested in the linear class which is dubbed in the literature as
the class of Markov jump linear systems (MJLS). The jump mechanism is modeled by
a Markov process, which is also known in the literature as the operation mode. The
dissertation address the filtering problem of the operation mode for the class of MJLS.
Previous result in the literature on this problem has been obtained by Wonham, which has
shown the existence of an optimal nonlinear filter for this problem. The main hindrance
with Wonham’s result, in the context of the control problem with partial observation of
operation mode, is that it introduces a great deal of nonlinearity in the Hamilton-Jacobi-
Belman equation, which makes it difficult to get an explicit closed solution for the control
problem. Motivated by this, the main contribution of this dissertation is to devise an
optimal linear filter for the mode operation, which we believe could be more favorable
in the solution of the control problem with partial observations. In addition, relying on
Murayama’s stochastic numerical method and the results of Yuan and Mao, we carry out
simulation of Wonham’s filter, and the one devised in the dissertation, in order to compare
their performances. / As equações diferenciais estocáticas com salto Markoviano constituem uma das clases de sistemas dinâmicos híbridos mais importantes, e tem sido muito usados para modelar sistemas sujeitos a mudanças abruptas na sua estructura. Essas mudanças podem ser devido a, por exemplo, perturbações ambientais, falhas em componentes, volatilidade em sistemas econômicos, mudanças em interconexões de subsistemas, mudanças abruptas em operações de plantas não lineares, etc. Estas falhas podem ser encontradas em sistemas de controle para aeronaves, sistemas robóticos, estructuras grandes e flexíveis em estações espaciais, etc. Nós estamos especialmente interessados na clase de sistemas lineares que é referenciada na literatura como sistemas lineares com salto Markoviano (SLSM). O mecanismo de salto é modelado por um processo de Markov, que é conhecido na literatura como modo de operação do sistema. Essa dissertação visa o problema de filtragem para o modo de operação do sistema linear com salto. Na literatura pode-se encontrar resultados já obtidos para esse problema como é o caso do filtro ótimo não linear deduzido por Wonham.
Mas no contexto de controle ótimo com observações parciais do modo de operação, o filtro de Wonham introduz não linearidades na equação de Hamilton-Jacobi-Belman, fazendo com que seja muito complexo obter uma solução fechada para o problema de controle. A principal motivação desta dissertação é deduzir o filtro ótimo linear para o modo de operação, já que esta pode ser uma solução mais favorável para o problema de controle ótimo. Finalmente, usando o método numérico para equações diferenciais estocásticas de Euler-Murayama e o resultado de Yuan e Mao, realizamos a simulação do filtro de Wonham tal como o filtro deduzido neste trabalho, com o objetivo de comparar as respectivas performances.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede-server.lncc.br:tede/277 |
| Date | 24 February 2017 |
| Creators | Vergés, Fortià Vila |
| Contributors | Fragoso, Marcelo Dutra, Fragoso, Marcelo Dutra, Baczynski, Jack, Arruda, Edilson F. |
| Publisher | Laboratório Nacional de Computação Científica, Programa de Pós-Graduação de Modelagem Computacional, LNCC, Brasil, Coordenação de Pós-Graduação e Aperfeiçoamento |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCC, instname:Laboratório Nacional de Computação Científica, instacron:LNCC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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