La notion de clivage formalise l'idée d'ensemble frontiére dans un graphe. Fusionner deux régions, comme le requièrent certaines méthodes de segmentation d'images, pose des diffIcultés. Nous introduisons quatre classes de graphes (de fusion) dans lesquels ces diffIcultés sont progressivement supprimées. Nous montrons que l'une de ces classes est celle pour laquelle tout clivage est mince. Nous introduisons une relation d'adjacence, appelée grille de fusion parfaite, dans laquelle deux régions voisines peuvent être fusionnées, en préservant toutes les autres régions.<br /><br />La ligne de partage des eaux topologique (LPE) étend la notion de clivage aux graphes dont les sommets sont valués et permet de segmenter une image. Nous étendons les propriétés des clivages dans les graphes de fusion aux cas des fonctions et proposons un algorithme de LPE<br />monotone et linéaire dans les grilles de fusion parfaites. Grâce à la notion de graphe d'arêtes, les propriétés des LPE dans les grilles de fusion parfaites s'étendent aux graphes à arêtes valuées.<br /><br />Nous étudions en profondeur les LPE dans les graphes à arêtes valuées. Les LPE peuvent y être définies en suivant l'idée intuitive de gouttes d'eau s'écoulant sur un relief topographique. Nous établissons aussi bien la consistance que l'optimalité de cette définition. De plus, nous proposons deux algorithmes linéaires qui, à notre connaissance, sont les plus efficaces pour le calcul des LPE.<br /><br />En nous reposant sur ces résultats théoriques, nous proposons une méthode et développons un logiciel pour la segmentation du ventricule gauche dans des images cardiaques 3D+t par résonance magnétique. La méthode est quantitativement et qualitativement validée par comparaison avec des segmentations manuelles tracées par deux experts cardiologues.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00321885 |
| Date | 17 October 2007 |
| Creators | Cousty, Jean |
| Publisher | Université de Marne la Vallée |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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