A razão áurea é uma constante irracional que tem sido investigada por pesquisadores de diversas
áreas do conhecimento. Presente na natureza e bastante utilizada em pinturas, esculturas e construções,
a razão áurea está relacionada com a beleza perfeita e a proporção ideal. Atualmente
pesquisas têm associado propriedades como bom funcionamento, eficiência e estabilidade a
estruturas biológicas que possuem essa razão. Para inferir sobre a razão áurea, pesquisadores
têm utilizado diversas metodologias, dentre elas, o teste t de Student, testes não paramétricos
e, em muitos casos, critérios subjetivos. Para se inferir sobre a média das razões de duas
populações não há na literatura um teste específico. Muitos pesquisadores, para inferir se a
razão de determinados segmentos são iguais ao número de ouro zero , utilizam a média das razões
amostrais, para estimar a média das razões populacionais e utilizam o teste t de Student. A
razão de duas variáveis aleatórias quando são independentes, normais padrão é uma variável
aleatória que segue uma distribuição de Cauchy. No entanto, quando as variáveis aleatórias
são dependentes, como é o caso em que se quer inferir sobre a razão áurea, a distribuição
de probabilidade da razão não é conhecida e a inferência baseada em pressuposições que não
são satisfeitas pode levar a resultados não confiáveis. Um dos objetivos desse trabalho foi
avaliar a viabilidade do teste t de Student com diferentes estatísticas, algumas já utilizadas por
pesquisadores e uma proposta, para se inferir sobre a razão áurea. Também foram avaliadas
outras metodologias propostas: o teste não paramétrico Wilcoxon e o teste bayesiano com
priori não-informativa. A avaliação das metodologias dos testes paramétricos e não-paramétrico
se deu através da quantificação e comparação das taxas de erro tipo I e poder dos testes em
diferentes situações de variabilidade e tamanhos de amostra, via simulação Monte Carlo. Para
avaliação do teste bayesiano, quantificou-se as taxas de rejeição de H0 nas simulações quando
as amostras foram geradas sob H0 e sob H1. Como aplicação, foram obtidos dados referentes à
medida dos braços de nove pares de cromossomos de células do genótipo Cerbiatta da Lactuca
sativa L., a alface e os testes foram comparados quando aplicados nessa amostra. Todas as
simulações e as comparações dos testes foram realizadas no programa R. O t de Student com
as estatísticas utilizadas em literatura foi liberal ou apresentou taxas de poder inferiores a
95% na maioria dos cenários e, por isso, não é recomendado. O teste bayesiano com priori
de Jeffreys foi equivalente ao teste t de Student com a estatística proposta, que por sua vez,
apresentou melhor desempenho no controle das taxas de erro tipo I, mas apresentou taxas de
poder inferiores a 95% para amostras pequenas, principalmente quando a variabilidade dos dois
segmentos é maior. Foi verificado que havia a presença de razão áurea nas medidas dos braços
longo e curto do quinto par de cromossomo. / The golden ratio is an irrational constant that has been investigated by researchers from various
fields of knowledge. Present in nature and widely used in paintings, sculptures and buildings,
the golden ratio is related to the perfect beauty and the ideal proportion. Currently research has
associated properties such as proper functioning, efficiency and stability at biological structures
that have golden ratio. In order to study the golden ratio, researchers have used different
methodologies, such as, the Student’s test, non-parametric tests and, in many cases, subjective
criteria. There is no, in the literature, a specific test to infer about the mean ratio of two
populations. Many researchers, to infer if the rate of certain segments are, on average, equal to
the number of gold , use the of sample rates average to estimate the mean of population rates
and use the Student’s test. The ratio of two independent random variables standard normal is a
random variable that follows a Cauchy distribution. However, when the random variables are
dependent, as is the case where it is desired infer about the golden ratio, the ratio probability
distribution is not known. The infer process based on assumptions that are not satisfied can lead
to unreliable results. One goal of this study was to evaluate the viability of the Student’s test
with different statistics, some of them, already used by researchers, and a proposal one to infer
the golden ratio. We evaluated other methodologies proposed: the nonparametric Wilcoxon
test and the Bayesian test with non-informative priori. The evaluation of the methodologies
of parametric tests and nonparametric occurred by quantifying and comparing of the tests
type I errors rate and power in different situations variability and sample sizes, via Monte
Carlo simulation. To evaluate the Bayesian test, it was quantified rejection rates of H0 in the
simulations when the samples were generated under H0 and under H1. As an application, it
was obtained data refers the measuring of the arms of nine pairs of the chromosomes of the cell
Cerbiatta genotype of Lactuca sativa L., the lettuce and the tests were compared when applied
in this sample. All simulations and comparisons of tests were performed using the statistical
software R. The Student’s test with the statistics used in literature was liberal or had power rates
less than 95% in most scenarios and therefore is not recommended. The Bayesian test with
Jeffreys’s priori was equivalent to the Student’s test with the statistical proposal, which in turn
performed better on the control of Type I error rates, but showed lower power rates less than
95 % for small samples, especially when the variability of the two segments is large. It was
verified that there is the presence of golden ratio in the rate between long and short arms in the
fifth pair of chromosome. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:10.254.254.39:tede/805 |
| Date | 30 March 2015 |
| Creators | SANTOS, Mariana Moreira Gonçalves |
| Contributors | BEIJO, Luiz Alberto, http://lattes.cnpq.br/8194104388434526, AVELAR, Fabricio Goecking, CIRILLO, Marcelo Angelo, NOGUEIRA, Denismar Alves |
| Publisher | Universidade Federal de Alfenas, Instituto de Ciências Exatas, Brasil, UNIFAL-MG, Programa de Pós-Graduação em Estatística Aplicada e Biometria |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UNIFAL, instname:Universidade Federal de Alfenas, instacron:UNIFAL |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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