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Quelques problèmes d’énumération autour des matrices à signes alternants

Nous considérons plusieurs problèmes autour des matrices à signes alternants (MSA). Dans un premier chapitre nous donnons une formule de comptage des MSAs selon le nombre k de -1 qu'elles contiennent et leur taille n. Cette formule permet d'obtenir une évaluation asymptotique pour un k donné lorsque n tend vers l'infini et une expression simple pour les valeurs de k inférieures ou égales à 7.Une deuxième partie est consacrée à une famille de MSAs dont les triangles Gogs (ou triangles monotones) associés sont en bijection avec une famille de triangles Magogs (ou des partition planes auto complémentaires symétriques). Nous présentons une méthode de minoration du nombre d'éléments de taille n dans cette famille d'objets.Enfin, nous évaluons la probabilité d'apparition de motifs (sous-diagrammes) dans des diagrammes de cordes tirés selon la distribution limite introduite par la conjecture de Razumov et Stroganov. / Abstract

Identiferoai:union.ndltd.org:theses.fr/2011BOR14287
Date06 July 2011
CreatorsLe Gac, Florent
ContributorsBordeaux 1, Cori, Robert, Duchon, Philippe
Source SetsDépôt national des thèses électroniques françaises
LanguageFrench
Detected LanguageFrench
TypeElectronic Thesis or Dissertation, Text

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