In this paper we study a dynamical system given by a variant of the classic skew-shifts on the torus $S^1\times S^1$. Our map is defined based on $T(x,y) = (x+\omega,x+f(y))$, where $\omega$ is Diophatine, $f$ is an orientation-preserving circle diffeomorphism. We show that for our specific type of $f$, there exist 2 maps from the torus to itself whose graphs are $T$-invariant. Moreover, one of the graphs attracts (Lebesgue) almost every point in the torus. The results are robust under a small $C^1$ perturbation on the second coordinate. / I denna artikel studerar vi ett dynamiskt system som ges av en variant av de klassiska skevskiftningarna på torus $S^1\ gånger S^1$. Vår karta är definierad utifrån $T(x,y) = (x+\omega,x+f(y))$, där $\omega$ är diofatin, $f$ är en orienteringsbevarande cirkeldiffeomorfism. Vi visar att för vår specifika typ av $f$ finns det 2 kartor från torus till sig själv vars grafer är $T$-invarianta. Dessutom lockar en av graferna (Lebesgue) nästan varje punkt i torus. Resultaten är robusta under en liten $C^1$ störning på den andra koordinaten.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:kth-325868 |
| Date | January 2022 |
| Creators | Yan, Kuan |
| Publisher | KTH, Matematik (Avd.) |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | Swedish |
| Type | Student thesis, info:eu-repo/semantics/bachelorThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | TRITA-SCI-GRU ; 2022:349 |
Page generated in 0.0012 seconds