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Previous issue date: 2016-04-22 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior (CAPES) / Com base na terceira lei da Termodin?mica, questionamos se as entropias generalizadas
satisfazem ou n?o esta propriedade fundamental. Em linhas gerais, a terceira
lei afirma que, para sistemas com estados fundamentais n?o degenerados em equil?brio,
a entropia se aproxima de zero conforme a temperatura (em escala absoluta) tamb?m se
aproxima de zero. No entanto, a entropia pode desaparecer apenas com a temperatura no
zero absoluto. Neste contexto, propomos um procedimento anal?tico direto para testar se
uma entropia generalizada satisfaz a terceira lei, assumindo apenas uma forma geral de
entropia S e energia U de um sistema de N n?veis cl?ssico arbitr?rio. Matematicamente,
o m?todo depende do c?lculo exato do par?metro _ = dS=dU em termos das probabilidades
de microestados pi. Finalmente, determinamos a rela??o entre o limite m?nino da
entropia S ! 0 (ou, mais geral, S ! Smin) e o limite m?nimo de temperatura _ ! 1. A
n?vel de compara??o, aplicamos o m?todo para as entropias de Boltzmann-Gibbs (modelo
padr?o), Kaniadakis e Tsallis (modelos generalizados). Para as duas ?ltimas, ilustramos o
poder do m?todo calculando os intervalos dos par?metros entr?picos em que a entropia
satisfaz a terceira lei. Os resultados obtidos mostraram que, para a _-entropia, os valores
usualmente atribu?dos ao par?metro _ satisfazem a terceira lei ( - 1 < _ < 1). Entretanto,
para a q-entropia o mesmo n?o ocorre. Mostramos que, a q-entropia pode desaparecer a
temperaturas diferentes de zero para certos valores de q. Como exemplo concreto, consideramos
o modelo de Ising unidimensional com intera??es de primeiros vizinhos, o qual
? um dos mais importantes modelos em toda a f?sica. Classicamente, o modelo de Ising ?
resolvido por meio do ensemble can?nico, por?m ele tamb?m pode ser resolvido por meio
de ensembles generalizados. / Based on the third law of Thermodynamics we ask whether or not generalized
entropies satisfy this fundamental property. The third law states that the entropy approaches
zero as the temperature (in absolute scale) also approaches zero. However, the
entropy can vanish only at absolute zero temperature. In this context, we propose a direct
analytical procedure to test if the generalized entropy satisfies the third law, assuming
only very general assumptions for the entropy S and energy U of an arbitrary N-level
classical system. Mathematically, the method relies on exact calculation of the parameter
_ = dS=dU in terms of the microstate probabilities pi. Finally, we determine the relation
between the low entropy limit S ! 0 (or more generally Smin) and the low-temperature
limit _ ! +1. For comparison, we apply the method to the entropy Boltzmann (standard
model), and Kaniadakis Tsallis (generalized models). For the latter two, we illustrate the
power of the method by unveiling the ranges of their parameters for which the third law is
satisfied. For _-entropy, the values usually assumed in the literature to _ parameter obeys
the third law ( - 1 < _ < 1). However, for the q-entropy the same is not true. We show that
the q-entropy can vanish at nonzero temperature in certain ranges of q. These results and
their consequences are discussed in this thesis. As a concrete example, we consider the
paradigmatic one-dimensional Ising model, which is one of the most important models in
all of physics. Classically, the Ising model is solved in the canonical ensemble, but it can
also solved exactly in nonstandard ensembles using generalized entropies.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufrn.br:123456789/24145 |
| Date | 22 April 2016 |
| Creators | Bento, Eli?ngela Paulino |
| Contributors | 72106310463, Ara?jo, Jo?o Medeiros de, 32271026415, Mohan, Madras Viswanathan Gandhi, 04295882755, Nobre, Fernando Dantas, 13068164400, Luz, Marcos Gomes Eleut?rio da, 69568731920, Silva J?nior, Raimundo |
| Publisher | PROGRAMA DE P?S-GRADUA??O EM F?SICA, UFRN, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFRN, instname:Universidade Federal do Rio Grande do Norte, instacron:UFRN |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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