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Etude analytique et probabiliste de laplaciens associés à des systèmes de racines : <br />laplacien hypergéométrique de Heckman--Opdam et laplacien combinatoire sur les immeubles affines.

Cette thèse porte sur une étude<br />analytique et probabiliste des théories de Heckman--Opdam et des<br />immeubles affines de type $\tilde{A}_r$. On étudie aussi la<br />frontière de Poisson des matrices triangulaires inversibles<br />rationnelles.<br /><br />Un de nos principaux résultats est l'obtention de nouvelles<br />estimations des fonctions hypergéométriques de Heckman--Opdam. Nos<br />preuves sont relativement plus simples que dans le cas particulier<br />des espaces symétriques $G/K$. Par exemple pour les estimations de<br />base des fonctions sphériques, obtenues par Harish-Chandra, ou<br />Gangolli et Varadarajan, ainsi que pour les estimations récentes<br />de la fonction sphérique élémentaire $\phi_0$ par Anker, Bougerol<br />et Jeulin.<br /><br />Un des autres principaux résultats est l'estimation du noyau de la<br />chaleur associé à un certain laplacien combinatoire sur un<br />immeuble affine de type $\tilde{A}_r$.

Identiferoai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00115557
Date05 December 2006
CreatorsSchapira, Bruno
PublisherUniversité d'Orléans
Source SetsCCSD theses-EN-ligne, France
LanguageFrench
Detected LanguageFrench
TypePhD thesis

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