Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Este trabalho consiste em duas partes.
Na primeira parte, estudaremos hipersuperfÃcies compactas sem bordo imersas no espaÃo Euclidiano com o quociente das curvaturas mÃdias anisotrÃpicas constante. Provaremos que tais hipersuperfÃcies sÃo pontos crÃticos para um problema
variacional de preservar uma combinaÃÃo linear da (k; F)-Ãrea e do (n+1)-volume determinado por M. Demostraremos que a hipersuperfÃcie à (r; k; a; b)-estÃvel se, e somente
se, a menos de translaÃÃo e homotetia, ela à a Wulff shape de F (veja SeÃÃo 2.1), sob algumas condiÃÃes acerca de a; b â R.
Na segunda parte desse trabalho, obtemos outras caracterizaÃÃes para a Wulff shape envolvendo as curvaturas mÃdias anisotrÃpicas de ordem superior de uma hipersuperfÃ-
cie M em Rn+1 e o conjunto W = Rn+1 -UpâM Tp.
Os resultados sÃo obtidos para hipersuperfÃcies compactas nÃo convexas satisfazendo W ╪ Ã. / This work consists of two parts.
In the first part we deal with a compact hypersurface without boundary immersed in to
the Euclidean space with the quotient of anisotropic mean curvatures constant. Such a hypersurface is a critical point for the variational problem preserving a
linear combination of the (k; F)-area and (n + 1)-volume enclosed by M. We show that
it is (r; k; a; b)-stable if, and only if, up to translations and homotheties, it is the Wulff
shape, under some assumptions on a; b â R.
In the second part we obtain further characterizations for the Wulff shape involving the anisotropic mean curvatures of higher order of a hypersurface M in Rn+1 and the
set W = Rn+1-UpâM Tp. Results are obtained for non-convex compact hypersurfaces
satisfying W ╪ Ã.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.teses.ufc.br:4274 |
| Date | 28 April 2011 |
| Creators | Jonatan Floriano da Silva |
| Contributors | Antonio Gervasio Colares, Jorge Herbert Soares de Lira, AbdÃnago Alves de Barros, Paolo Piccione, Oscar Alfredo Palmas Velasco |
| Publisher | Universidade Federal do CearÃ, Programa de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃtica, UFC, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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