Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Parameteridentifikation in finanzmathematischen Modellen, welche sich durch eine zeitabhängige Volatilitätsfunktion und stochastische Driftkomponente auszeichnen.
Als Referenzmodell wird eine Variante des Bivariaten Ornstein-Uhlenbeck-Modells
betrachtet.
Ziel ist es, die zeitabhängige Volatilitätsfunktion sowohl in der Vergangenheit
als auch für ein kleines zukünftiges Zeitintervall zu identifizieren. Weiterhin sollen einige reellwertige
Parameter, welche die stochastische Drift beschreiben, bestimmt werden.
Dabei steht nicht die Anpassung des betrachteten Modells an reale
Aktienpreisdaten im Vordergrund sondern eine mathematische Untersuchung der
Chancen und Risiken der betrachteten Schätzverfahren.
Als Daten können Aktienpreise und Optionspreise beobachtet werden.
Aus hochfrequenten Aktienpreisdaten wird mittels Wavelet-Projektion
die (quadrierte) Volatilitätsfunktion auf einem vergangenen
Zeitintervall geschätzt.
Mit der so bestimmten Volatilitätsfunktion und einigen Aktienpreisen können anschließend die
reellwertigen Parameter mit Hilfe der Maximum-Likelihood-Methode bestimmt werden, wobei die Likelihoodfunktion mit Hilfe des Kalman Filters berechnet
werden kann.
Die Identifikation der Volatilitätsfunktion (oder abgeleiteter Größen) auf dem
zukünftigen Zeitintervall aus Optionspreisen führt auf ein inverses Problem des Option Pricings,
welches in ein äußeres nichtlineares und ein inneres lineares Problem zerlegt
werden kann. Das innere Problem (die Identifikation einer Ableitung) ist ein
Standardbeispielfür ein inkorrektes inverses Problem, d.h. die Lösung dieses
Problems hängt nicht stetig von den Daten ab. Anhand von analytischen
Untersuchungen von Nemytskii-Operatoren und deren Inversen wird in der Arbeit
gezeigt, dass das äußere Problem gut gestellt aber in einigen Fällen schlecht konditioniert ist. Weiterhin wird ein
Algorithmus für die schnelle Lösung des äußeren Problems unter Einbeziehung der
Monotonieinformationen vorgeschlagen.
Alle in der Arbeit diskutierten Verfahren werden anhand von numerischen Fallstudien illustriert.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa.de:swb:ch1-200700806 |
| Date | 15 June 2007 |
| Creators | Krämer, Romy |
| Contributors | TU Chemnitz, Fakultät für Mathematik, Prof. Dr. Bernd Hofmann, Prof. Dr. Bernd Hofmann, Prof. Dr. Wilfried Grecksch, Dr. rer. nat. habil. Peter Mathe |
| Publisher | Universitätsbibliothek Chemnitz |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf, text/plain, application/zip |
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