Dans la premiere partie de cette these, nous donnons un point de vue financier sur l'etude des taux d'interet long terme. En finance, les modeles classiques de taux ne s'appliquent plus pour des maturites longues (15 ans et plus). Nous montrons que les techniques de maximisation d'utilite esperee permettent de retrouver la regle de Ramsey (qui relie la courbe des taux a l'utilite marginale de la consommation optimale). En marche incomplet, il est possible de montrer un analogue de la regle de Ramsey et nous examinons la maniere dont la courbe des taux est modifiee. Ensuite nous considerons le cas ou il y a une incertitude sur un parametre du modele, puis nous etendons ces resultats au cas ou les fonctions d'utilites sont stochastiques. D'autre part nous proposons dans cette these une nouvelle maniere d'apprehender la consommation, comme des provisions que l'investisseur met de cote pour les utiliser en cas d'un evenement de defaut. Alors le probleme de maximisationn de l'utilite esperee de la richesse et de la consommation peut etre vu comme un probleme de maximisation de l'utilite esperee de la richesse terminale avec un horizon aleatoire. La deuxieme partie de cette these concerne l'analyse stochastique des processus ponctuels determinantaux. Les processus determinantaux et permanentaux sont des processus ponctuels dont les fonctions de correlations sont donnees par un determinant ou un permanent. Les points de ces processus ont respectivement un comportement de repulsion ou d'attraction: ils sont tres loin de la situation d'absence de correlation rencontree pour les processus de Poisson. Nous etablissons un resultat de quasi-invariance: nous montrons que si nous perturbons les point le long d'un champ de vecteurs, le processus qui en resulte est toujours un determinantal, dont la loi est absolument continue par rapport a la distribution d'origine. En se basant sur cette formule et en suivant l'approche de Bismut du calcul de Malliavin, nous donnons ensuite une formule d'integration par parties.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:pastel.archives-ouvertes.fr:pastel-00573437 |
| Date | 13 September 2010 |
| Creators | Isabelle, Camilier |
| Publisher | Ecole Polytechnique X |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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