Nous nous sommes penchés sur différents aspects des problèmes<br />d'optimisation stochastique qui, à notre connaissance, ont été peu<br />étudiés. Ainsi, nous nous sommes intéressés au problème de l'effet dual,<br />puis à la discrétisation des contraintes de mesurabilité, à la<br />résolution numérique de problèmes avec contraintes en information statique et enfin,<br />nous avons étudié les conditions d'optimalité d'un problème<br />d'optimisation stochastique, le but recherché étant de mieux<br />comprendre comment intervient la contrainte de mesurabilité dans la<br />caractérisation de la (ou des) solution(s) optimale(s). Notre approche<br />numérique du problème est originale de deux points de vue :<br />Elle utilise les topologies sur l'espace des sigma-algèbres<br /> pour mesurer la perte d'information due à la discrétisation de la<br /> contrainte de mesurabilité. L'étude de cet espace nous a permis entre<br /> autres d'apporter de nouveaux résultats qui constituent des éléments<br /> essentiels dans notre étude~;<br />Nous montrons que l'erreur de discrétisation provient de la<br /> contribution de deux termes d'erreur : une erreur issue de la <br /> discrétisation de la contrainte de mesurabilité et une autre erreur<br /> issue de l'approximation de l'espérance.<br /><br />Nous donnons dans ce mémoire des résultats asymptotiques de<br />convergence d'une suite de problèmes discrets vers le problème<br />d'origine. Nous avons également, sur des problèmes particuliers, des<br />résultats de type Lipschitz sur la fonction valeur. Par ailleurs,<br />l'étude des conditions d'optimalité nous a permis d'obtenir deux<br />possibilités différentes d'approche d'un problème de commande optimale<br />stochastique.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00008867 |
| Date | 25 June 2004 |
| Creators | Barty, Kengy |
| Publisher | Ecole des Ponts ParisTech |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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