L'objet de cette thèse est d'étudier les propriétés mathématiques de quelques modèles utilisés entraitement d'image. Suivant S. J. Osher, L. Rudin et E. Fameti, nous décomposons une image f de L² en une somme u+v où u appartient à un espace de Banach fonctionnel E et v appartient à L². L'espace E doit modéliser les objets contenus dans l'image et la décomposition optimale minimise l'énergie J(u)=||u||_E+\lambda||f-u||^2_2. La difficulté majeure est de choisir un espace E adapté. Les choix classiques sont E=\dot{B}^{1,1}_1(\R^2), qui conduit au célèbre "wavelet thresholding" de Donoho, ou E=BV(\R^2), l'espace des fonctions à variations bornées. Le dernier choix définit l'algorithme d'Osher-Rudin-Fatemi. Ces deux choix ont des défauts. Le premier efface les bords nets. Le second ne conduit pas à un seuillage des coefficients d'ondelettes. Nous proposons alors de prendre E=\B1inf(\R^2), qui conserve les bords nets et conduit à un seuillage des coefficients d'ondelette. Ce sont les deux premières parties de la thèse. Dans la troisième partie, nous étudions les propriétés mathématiques de l'algorithme 'Osher-Vese qui traite mieux les composantes texturées.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00133405 |
| Date | 13 June 2005 |
| Creators | Haddad, Ali |
| Publisher | École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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