Le problème général étudié dans cette thèse est celui de la régression linéaire en grande dimension. On s'intéresse particulièrement aux méthodes d'estimation qui capturent la sparsité du paramètre cible, même dans le cas où la dimension est supérieure au nombre d'observations. Une méthode populaire pour estimer le paramètre inconnu de la régression dans ce contexte est l'estimateur des moindres carrés pénalisés par la norme ℓ1 des coefficients, connu sous le nom de LASSO. Les contributions de la thèse portent sur l'étude de variantes de l'estimateur LASSO pour prendre en compte soit des informations supplémentaires sur les variables d'entrée, soit des modes semi-supervisés d'acquisition des données. Plus précisément, les questions abordées dans ce travail sont : i) l'estimation du paramètre inconnu lorsque l'espace des variables explicatives a une structure bien déterminée (présence de corrélations, structure d'ordre sur les variables ou regroupements entre variables) ; ii) la construction d'estimateurs adaptés au cadre transductif, pour lequel les nouvelles observations non étiquetées sont prises en considération. Ces adaptations sont en partie déduites par une modification de la pénalité dans la définition de l'estimateur LASSO. Les procédures introduites sont essentiellement analysées d'un point de vue non-asymptotique ; nous prouvons notamment que les estimateurs construits vérifient des Inégalités de Sparsité Oracles. Ces inégalités ont pour particularité de dépendre du nombre de composantes non-nulles du paramètre cible. Un contrôle sur la probabilité d'erreur d'estimation du support du paramètre de régression est également établi. Les performances pratiques des méthodes étudiées sont par ailleurs illustrées à travers des résultats de simulation.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00408737 |
| Date | 30 June 2009 |
| Creators | Hebiri, Mohamed |
| Publisher | Université Paris-Diderot - Paris VII |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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