Une méthode de pénalisation en volume est implémentée de façon implicite dans un code pseudo-spectral tri-périodique. Le schéma est étudié et la méthode numérique est testée et validée à l’aide de benchmarks concernant des effets linéaires anisotropes — propagation et réflexion d’ondes d’inertie et internes de gravité—ou la réflexion de structures tourbillonnaires. Cet outil numérique est alors appliqué à des écoulements turbulents en rotation confinés dans une géométrie cylindrique. Les effets globaux du confinement sont observés (anisotropie des petites échelles, etc) ainsi que des effets locaux de proche paroi (modification des pdfs, élongation verticale des grandes structures tourbillonnaires, etc). Enfin, la méthode de pénalisation est utilisée à des fins de forçage de la turbulence dans un contexte de type von Kármán et l’écoulement généré au coeur du domaine est étudié en détail et comparé à des approches théoriques. Différentes géométries pour les pales sont testées et les résultats obtenus révèlent des différences significatives dans la structure de l’écoulement en fonction de la forme des pales utilisées. / A volume-penalization method is implemented in a tri-periodic pseudo-spectral code. The numerical scheme is studied and the method is tested and validated thanks to benchmarks involving linear anisotropic effects (propagation and reflection of inertial waves or internal gravity waves) or the impact of vortical structures on a penalized plane. This numerical tool is then applied to rotating turbulent flows confined in a cylindrical geometry. The global effects of confinement are observed (small-scale anisotropy) as well as near-wall local effects (modification of the pdfs , vertical elongation of the large turbulent structures, etc). Finally, the penalization method is used in order to force the turbulence in a von Kármán swirling flow context. The generated flows are studied in detail and compared to previous theoretical works. Several geometries for the blades are tested and the resulting flows exhibit significantly different structures for each shape of the blades.

Dans la plupart des études, le nombre de variables peut prendre des valeurs élevées ce qui rend leur analyse et leur visualisation assez difficile. Cependant, plusieurs méthodes statistiques ont été conçues pour réduire la complexité de ces données et permettant ainsi une meilleure compréhension des connaissances disponibles dans ces données. Dans cette thèse, notre objectif est de proposer deux nouvelles méthodes d’analyse des données multivariées intitulées en anglais : " Multidimensional Fitting" et "Projection under pairwise distance control". La première méthode est une dérivée de la méthode de positionnement multidimensionnelle dont l’application nécessite la disponibilité des deux matrices décrivant la même population : une matrice de coordonnées et une matrice de distances et l’objective est de modifier la matrice des coordonnées de telle sorte que les distances calculées sur cette matrice soient les plus proches possible des distances observées sur la matrice de distances. Nous avons élargi deux extensions de cette méthode : la première en pénalisant les vecteurs de modification des coordonnées et la deuxième en prenant en compte les effets aléatoires qui peuvent intervenir lors de la modification. La deuxième méthode est une nouvelle méthode de réduction de dimension basée sur la projection non linéaire des données dans un espace de dimension réduite et qui tient en compte la qualité de chaque point projeté pris individuellement dans l’espace réduit. La projection des points s’effectue en introduisant des variables supplémentaires, qui s’appellent "rayons", et indiquent dans quelle mesure la projection d’un point donné est précise. / In various studies the number of variables can take high values which makes their analysis and visualization quite difficult. However, several statistical methods have been developed to reduce the complexity of these data, allowing a better comprehension of the knowledge available in these data. In this thesis, our aim is to propose two new methods of multivariate data analysis called: " Multidimensional Fitting" and "Projection under pairwise distance control". The first method is a derivative of multidimensional scaling method (MDS) whose the application requires the availability of two matrices describing the same population: a coordinate matrix and a distance matrix and the objective is to modify the coordinate matrix such that the distances calculated on the modified matrix are as close as possible to the distances observed on the distance matrix. Two extensions of this method have been extended: the first by penalizing the modification vectors of the coordinates and the second by taking into account the random effects that may occur during the modification. The second method is a new method of dimensionality reduction techniques based on the non-linearly projection of the points in a reduced space by taking into account the projection quality of each projected point taken individually in the reduced space. The projection of the points is done by introducing additional variables, called "radii", and indicate to which extent the projection of each point is accurate.

Ce travail de thèse est une contribution à l’analyse de bifurcation des écoulements fluides avec prise en compte des interactions fluide-structure. Les phénomènes d’instabilité en interaction fluide-structure apparaissent dans de nombreux domaines de la vie courante ou industriels comme, par exemple : le flottement d’un drapeau dans le vent ou bien l’écoulement au sein d’échangeurs thermiques sur les sites de production d’énergie, l’écoulement autour des câbles sous-marins pour l’extraction de matières premières ou la fixation des plateformes off-shore, l’écoulement autour des structures aéronautiques ou navales. Dans ces situations, un phénomène complexe de vibration des structures induite par vortex peut se produire. L’objectif de la thèse est de proposer un algorithme permettant l’analyse de stabilité de tels systèmes. Ainsi, le couplage original d’une méthode de perturbation d’ordre élevé (Méthode Asymptotique Numérique - MAN) à une discrétisation spatiale permettant la prise en compte des interactions fluide-structure est proposée. À cet effet, une description purement eulérienne du mouvement est retenue. L’interaction fluide- structure est décrite au moyen d’une méthode de frontières immergées (MFI) à forçage continu (méthode de pénalisation) et discret (méthode Ghost-Cell). La présence d’obstacles au sein de l’écoulement est obtenue au moyen de la méthode de Level-Set. En complément, un intégrateur temporel des équations du mouvement associant la MAN, la MFI et une technique d’homotopie est proposé. L’ensemble de ces algorithmes est appliqué à des problèmes d’écoulement incompressible, à faible nombre de Reynolds, d’un fluide visqueux newtonien en présence d’obstacles solides rigides (fixes ou mobiles). L’analyse de stabilité d’un écoulement dans une conduite avec expansion/contraction soudaine (bifurcation stationnaire), et autour d’un cylindre (bifurcation de Hopf) est traitée. L’analyse transitoire d’un écoulement autour d’un cylindre rigide et mobile est également proposée. Les résultats obtenus permettent d’évaluer la précision et la performance des algorithmes proposés. Ainsi, les résultats de cette thèse permettent de conclure sur le bien-fondé de l’approche et constituent une première étape vers l’analyse de stabilité d’écoulements en présence de structures complexes, représentatifs de situations réelles / This thesis is a first contribution to the bifurcation analysis of fluid flows by taking into account fluid-structure interactions. Instability with fluid-structure interactions appears in many areas of everyday life or industry such as, for example: flag floating in the wind, flow within heat exchangers for energy production, flow around submarine cables for the extraction of raw materials or the fixing of off-shore platforms, flow around aeronautical or naval structures. In these situations, complex vortex-induced vibrations of the structures can occur. The aim of the thesis is to propose an algorithm allowing stability analysis of such systems. Thus, an original coupling of a high order perturbation method (Asymptotic Numerical Method - ANM) to a spatial discretization which takes into account fluid-structure interactions is proposed. For this purpose, a purely Eulerian description of the motion is retained. Fluid-structure interaction is described using an immersed boundary method (IBM) with continuous forcing (penalization method) and discrete (Ghost-Cell method) forcing. The presence of bodies within the flow is obtained by means of the Level-Set method. In addition, a time integrator of the governing equations associating ANM, IBM and homotopy technique is proposed. All these algorithms are applied to analyse incompressible flows, at low Reynolds number, of a Newtonian viscous fluid in the presence of rigid solids (fixed or moving). Bifurcation analysis of flows in a channel with sudden expansion / contraction (stationary bifurcation), or around a cylinder (Hopf bifurcation) are carried out. Transient analysis of a flow around a moving rigid cylinder is also proposed. Our results make it possible to evaluate accuracy and performance of the proposed algorithms. Thus, thesis results allow to conclude on the validity of the proposed approach. Finally, this thesis work constitutes a first step towards flow stability analysis in the presence of complex structures, representative of real situations.

Les modèles de régression dans le cadre des données censurées supposent comme pour tous modèles de régression que l'on ait plus d'observations que de descripteurs et des descripteurs pas trop corrélés entre eux. Ces hypothèses ne sont pas souvent vérifiées dans la pratique et les approches classiques deviennent caduques. C'est le cas par exemple en pharmacogénomique lorsque l'on cherche à prédire la probabilité de survie de patients à partir de profiles, ou signatures transcriptomiques, construits à partir de l'expression de milliers de gènes. L'objectif de cette thèse est d'apporter une solution à ce problème en utilisant les principes de la régression PLS. Le modèle PLS-Cox qui est proposé est issu d'une généralisation de la régression PLS à tous modèles de régression. Il fournit une alternative régularisée aux modèles de survie en grande dimension (p>>n). L'utilisation d'une reparamétrisation de type « Kernel » des algorithmes PLS a permis en outre de développer des solutions à la fois très rapides et particulièrement utiles en très grande dimension, mais aussi adaptées pour l'analyse de structures non-linéaires des données. Une autre solution à ce problème, rapide et simple à mettre en œuvre, a été développée à partir des résidus de la déviance. Une alternative à PLS-NIPALS a été proposée pour la gestion des valeurs manquantes en introduisant le concept d'imputation multiple en régression PLS simple et généralisée. Finalement, on s'est intéressé à la recherche de modèles plus parcimonieux en proposant une approche de type « Thresholding PLS » qui opère implicitement par sélection des variables.

Le problème général étudié dans cette thèse est celui de la régression linéaire en grande dimension. On s'intéresse particulièrement aux méthodes d'estimation qui capturent la sparsité du paramètre cible, même dans le cas où la dimension est supérieure au nombre d'observations. Une méthode populaire pour estimer le paramètre inconnu de la régression dans ce contexte est l'estimateur des moindres carrés pénalisés par la norme ℓ1 des coefficients, connu sous le nom de LASSO. Les contributions de la thèse portent sur l'étude de variantes de l'estimateur LASSO pour prendre en compte soit des informations supplémentaires sur les variables d'entrée, soit des modes semi-supervisés d'acquisition des données. Plus précisément, les questions abordées dans ce travail sont : i) l'estimation du paramètre inconnu lorsque l'espace des variables explicatives a une structure bien déterminée (présence de corrélations, structure d'ordre sur les variables ou regroupements entre variables) ; ii) la construction d'estimateurs adaptés au cadre transductif, pour lequel les nouvelles observations non étiquetées sont prises en considération. Ces adaptations sont en partie déduites par une modification de la pénalité dans la définition de l'estimateur LASSO. Les procédures introduites sont essentiellement analysées d'un point de vue non-asymptotique ; nous prouvons notamment que les estimateurs construits vérifient des Inégalités de Sparsité Oracles. Ces inégalités ont pour particularité de dépendre du nombre de composantes non-nulles du paramètre cible. Un contrôle sur la probabilité d'erreur d'estimation du support du paramètre de régression est également établi. Les performances pratiques des méthodes étudiées sont par ailleurs illustrées à travers des résultats de simulation.

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Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la statistique non paramétrique et porte sur la classification et la discrimination en grande dimension, et plus particulièrement sur la sélection de variables. Une première partie traite de la sélection de variables à travers CART, dans un cadre de régression et de classification binaire. La procédure exhaustive développée s'appuie sur le principe de la sélection de modèle qui permet d'obtenir des inégalités ``oracle'' et de réaliser la sélection de variables par contraste pénalisé. Une seconde partie est motivée par un problème industriel. Il s'agit de déterminer parmi les signaux temporels, mesurés au cours d'essais, ceux capables d'expliquer le ressenti de confort du conducteur, puis d'identifier les pages temporelles responsables de cette pertinence. La démarche adoptée s'articule autour du prétraitement des signaux, de la réduction de la dimension par projection dans une base d'ondelettes commune, et de la sélection de variables en mêlant CART et une stratégie pas à pas. Une dernière partie aborde le thème de la classification de données fonctionnelles au moyen des k-plus proches voisins. La procédure consiste à appliquer les k-plus proches voisins sur les coordonnées de la projection des données dans un espace fini dimensionnel. Cette procédure implique de déterminer simultanément la dimension de l'espace de projection et le nombre de voisins. La version usuelle des k-plus proches voisins et une version légèrement pénalisée sont considérées théoriquement. Un travail sur données réelles et simulées semble montrer qu'un faible terme de pénalité stabilise la sélection en conservant de bonnes performances.

Les travaux présentés dans cette synthèse en vue d'une Habilitation à Diriger des Recherches concernent des problèmes aux limites non linéaires mixtes elliptiques hyperboliques auxquels on adjoint une contrainte inégalité. Ici nous présentons le cas significatif présenté par le problème aux limites résultant du modèle de Karman et Guderley avec condition d'entropie. Ce problème a l'avantage de se présenter simplement tout en présentant un terme non linéaire conduisant aux difficultés fondamentales des problèmes mixtes non linéaires. Ce problème aux limites est mal posé : il n'existe pas de cadre fonctionnel assurant l'existence de solutions. Notre propos est de proposer une méthode d'analyse assurant la cohérence entre les résultats fonctionnels et numériques. On commence par traiter le problème aux limites sans contrainte. L'utilisation d'une formulation variationnelle et de la formule de Green généralisée ramènent le problème à montrer qu'une projection adaptée s'annule. L'introduction d'une norme adaptée conduit à minimiser une fonctionnelle. On utilise des solutions généralisées à epsilon près correspondant aux quasi minima d'Ekeland. On considère ensuite le problème aux limites avec contrainte. Le paramètre d'entropie est recherché dans un intervalle réel suffisamment grand a priori. La contrainte est également transformée par la formule de Green généralisée ce qui conduit à une contrainte égalité. Une fonctionnelle pénalisée est minimisée.

Mes travaux de thèse portent sur le développement de schémas numériques d'ordre élevé en temps et en espace pour la simulation de la propagation des ondes. Nous avons proposé de discrétiser dans un premier temps l'équation des ondes par rapport au temps, en utilisant une technique de type équation modifiée. Puis nous avons utilisé une méthode d'éléments finis de type Galerkine discontinue pour la discrétisation en espace. En modifiant l'ordre de la discrétisation, nous avons construit des schémas tout aussi précis que ceux déjà existants pour un coût de mise en oeuvre très intéressant. Après avoir validé numériquement la nouvelle méthode, nous nous sommes intéressés à sa stabilité ainsi qu'à son adaptivité en temps et en espace. Pour arriver à cela, nous avons dû faire une étude précise de la stabilité de la méthode de Galerkine discontinue et nous avons proposé des améliorations à cette technique entraînant des gains de temps significatifs.

Le but de cette thèse est d'étudier des différents sujets de la programmation semidéfinie non linéaire(SDP). Ainsi, dans les deux premiers chapitres nous presentons certains aspects algorithmiques, dans les chapitres 3 et 4 nous travaillons sur des aspects théoriques comme l'analyse de perturbations de ce problème. Le premier chapitre développe un algorithme global qui étend l'algorithme local S-SDP. Cet algorithme est basé sur une fonction de pénalisation de Han et une stratégie de recherche linéaire. Le second chapitre est consacré à l'étude des méthodes de pénalisation ou fonctions barrière pour résoudre des problèmes semidéfinis convexes. Nous démontrons la convergence des suites primale et duale obtenues par cette méthode. De plus, nous étudions l'algorithme à deux paramètres en étendant les résultats connus dans le cadre restreint de la programmation convexe usuelle. Dans une deuxième partie, constituée des chapitres 3 et 4, nous nous intéressons à la caractérisation de la propriété des solutions fortement régulières en fonction des certaines conditions optimales de deuxième ordre. Ainsi, dans le troisième chapitre nous nous consacrons au problème de second-ordre, lequel est un cas particulier du problème SDP, dont on obtient cette caractérisation. Enfin dans la chapitre 4, nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour la condition de régularité forte dans le cas SDP, en revanche, sa caractérisation reste un problème ouvert.