Le sujet principal de la thèse sont les systèmes de particules en interaction sur des graphes soit deterministes soit aléatoires. Les systèmes de particules en interaction sont des processus de Markov qui décrivent l'évolution de particules indistingables en interaction forte les unes avec les autres qui sont utilisés pour modéliser des phénomènes d'épidémies, de dynamiques des populations ou des processus chimiques. Dans la première partie de la thèse nous avons analysé l'ordre stochastique et l'attractivité dans une classe de systèmes de particules avec des naissances, des morts et des sauts de plus d'une particule à la fois qui dépendent de la conguration de manière très générale: nous avons utilisé l'attractivité pour obtenir des resultats d'ergodicité pour des modèles d'epidemie et pour construire des mesures invariantes non-triviales pour des modèles de dinamiques de métapopulations. Dans la deuxième partie de la thèse nous avons analysé les marches aléatoires coalescentes sur des graphes aléatoires, les graphes small world. Nous avons montré que le nombre de particules d'un processus de n marches aléatoires coalescentes renormalisées qui partent d'une ensemble particulier sur le small world converge vers un processus coalescent de Kingman. Nous avons aussi obtenu des resultats detaillés sur le temps de rencontre de deux particules sur le small world.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00444577 |
| Date | 03 December 2009 |
| Creators | Borrello, Davide |
| Publisher | Université de Rouen |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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