Nous étudions des marches aléatoires branchantes unidimensionnelles, où une barrière absorbante tue avant qu'ils ne se reproduisent les individus qui la franchissent. Par des méthodes probabilistes, nous obtenons des résultats qui fournissent des informations sur les trajectoires des marches branchantes classiques (sans barrière absorbante). Dans le cas où la barrière est fixée à l'origine, nous estimons la vitesse d'extinction dans les cas critique et sous-critique. Nous affinons ensuite l'étude du cas critique en considérant une barrière du second ordre dont la position est proportionnelle à la puissance 1/3 de la génération. Nous déterminons la valeur limite de la position de la barrière séparant la survie avec probabilité positive de l'extinction presque sûre. Dans le cas d'extinction nous évaluons la probabilité de survie et la queue de distribution de la population totale. Dans la dernière partie de cette thèse, nous nous plaçons dans un cadre un peu différent où la position de la barrière dépend du nombre de générations considérées. Nous obtenons un résultat de déviations modérées sur le déplacement minimal de la marche branchante qui fait apparaître différents régimes, en fonction de la queue de distribution de la loi des déplacements.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00544117 |
| Date | 01 December 2010 |
| Creators | Jaffuel, Bruno |
| Publisher | Université Pierre et Marie Curie - Paris VI |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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