Cette thèse a pour objet l'étude de processus aléatoires en milieu aléatoire. Ce type de processus a été introduit pour la première fois en 1965 par A.A. Chernov, et a depuis fait l'objet de nombreuses recherches. Parallèlement au modèle élémentaire unidimensionnel ́etudié par A.A. Chernov, de nombreuses tentatives ont ́eté faites récemment afin d'appliquer le même type d'approche dans des contextes différents. Nous nous focalisons particulièrement sur deux exemples. Tout d'abord nous étudions le cas de la marche aléatoire en milieu aléatoire sur les arbres, pour laquelle nous étendons un critère de récurrence/transience dû à R. Lyons et R. Pemantle, avant de présenter une étude du comportement asymptotique dans le régime critique. Nous montrons dans un premier cas un théorème central limite, et dans un second nous identifions un équivalent en (logn)^3. Le régime intermédiaire entre ces deux comportements a fait l'objet de travaux plus anciens de Y. Hu et Z. Shi. Dans une autre partie nous étudions un processus aléatoire en milieu aléatoire à temps continu, connu sous le nom de diffusion de Brox. Nous étendons à ce processus des résultats dûs à A. Fribergh, N. Gantert et S. Popov concernant l'accélération et le ralentissement.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00566478 |
| Date | 03 September 2010 |
| Creators | Faraud, Gabriel |
| Publisher | Université Paris-Nord - Paris XIII |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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