L'erreur de prédiction d'une trajectoire avion peut être expliquée par différents facteurs. Les incertitudes associées à la prévision météorologique sont l'un d'entre-eux. Qui plus est, l'erreur de prévision de vent a un effet non négligeable sur l'erreur de prédiction de la position d'un avion. En regardant le problème sous un autre angle, il s'avère que les avions peuvent être utilisés comme des capteurs locaux pour estimer l'erreur de prévision de vent. Dans ce travail nous décrivons ce problème d'estimation à l'aide de plusieurs processus d'acquisition d'un même champ aléatoire. Quand ce champ est homogène, nous montrons que le problème est équivalent à plusieurs processus aléatoires évoluant dans un même environnement aléatoire pour lequel nous donnons un modèle de Feynman-Kac. Nous en dérivons une approximation particulaire et fournissons pour les estimateurs obtenus des résultats de convergence. Quand le champ n'est pas homogène mais qu'une décomposition en sous-domaine homogène est possible, nous proposons un modèle différent basé sur le couplage de plusieurs processus d'acquisition. Nous en déduisons un modèle de Feynman-Kac et suggérons une approximation particulaire du flot de mesure. Par ailleurs, pour pouvoir traiter un trafic aérien, nous développons un modèle de prédiction de trajectoire avion. Finalement nous démontrons dans le cadre de simulations que nos algorithmes peuvent estimer les erreurs de prévisions de vent en utilisant les observations délivrées par les avions le long de leur trajectoire. / Aircraft trajectory prediction error can be explained by different factors. One of them is the weather forecast uncertainties. For example, the wind forecast error has a non negligible impact on the along track accuracy for the predicted aircraft position. From a different perspective, that means that aircrafts can be used as local sensors to estimate the weather forecast error. In this work we describe the estimation problem as several acquisition processes of a same random field. When the field is homogeneous, we prove that they are equivalent to random processes evolving in a random media for which a Feynman-Kac formulation is done. Then we give a particle-based approximation and provide convergence results of the ensuing estimators. When the random field is not homogeneous but can be decomposed in homogeneous sub-domains, a different model is proposed based on the coupling of different acquisition processes. From there, a Feynman-Kac formulation is derived and its particle-based approximation is suggested. Furthermore, we develop an aircraft trajectory prediction model. Finally we demonstrate on a simulation set-up that our algorithms can estimate the wind forecast errors using the aircraft observations delivered along their trajectory.

L'objet de cette thèse est l'étude d'une classe importante de marches aléatoires en milieu aléatoire, appelée marches aléatoires avec conductances aléatoires. Nous présentons trois principaux résultats montrant des comportements opposés, irrégulier et standard du noyau de la chaleur des marches aléatoires avec conductances aléatoires à queue polynômiale. Les deux premiers (cf. Chapitre 2) portent sur les marches aléatoires simples dans $\Z^d, d>1$, gouvernées par une famille de conductances aléatoires i.i.d. à valeurs dans l'intervalle $[0,1]$, avec une queue polynomiale d'exposant $\gamma$ au voisinage de $0$. Nous montrons en premier lieu pour toute dimension supérieure à $4$ que la probabilité de retour après $2n$ sauts décroit de façon irrégulière en ce sens qu'elle admet une borne inférieure que l'on peut rendre, à un terme sous-polynomial près, aussi proche que l'on veut de $1/n^{2}$ en laissant le paramètre $\gamma$ tendre vers $0$. En considérant le même modèle et à l'opposé du premier résultat, nous montrons en second lieu pour toute dimension $d$ supérieure à $2$ que le noyau de la chaleur de la marche aléatoire admet une borne supérieure que l'on peut rendre, à un terme sous-polynomial près, aussi proche que l'on veut de la borne standard $1/n^{d/2}$ en laissant le paramètre $\gamma$ tendre vers l'infini. Nous considérons dans le troisième résultat (cf. Chapitre 3) les mêmes chaînes de Markov mais en temps continu et étudions la décroissance de la probabilité de retour asymptotique. Nous prouvons pour tout $\gamma> d/2$ que la dimension spectrale est standard, i.e. égale à $d$. Une conséquence prévisible de ce résultat est que ceci reste tout aussi vrai en temps discret.

Cette thèse a pour objet l'étude de processus aléatoires en milieu aléatoire. Ce type de processus a été introduit pour la première fois en 1965 par A.A. Chernov, et a depuis fait l'objet de nombreuses recherches. Parallèlement au modèle élémentaire unidimensionnel ́etudié par A.A. Chernov, de nombreuses tentatives ont ́eté faites récemment afin d'appliquer le même type d'approche dans des contextes différents. Nous nous focalisons particulièrement sur deux exemples. Tout d'abord nous étudions le cas de la marche aléatoire en milieu aléatoire sur les arbres, pour laquelle nous étendons un critère de récurrence/transience dû à R. Lyons et R. Pemantle, avant de présenter une étude du comportement asymptotique dans le régime critique. Nous montrons dans un premier cas un théorème central limite, et dans un second nous identifions un équivalent en (logn)^3. Le régime intermédiaire entre ces deux comportements a fait l'objet de travaux plus anciens de Y. Hu et Z. Shi. Dans une autre partie nous étudions un processus aléatoire en milieu aléatoire à temps continu, connu sous le nom de diffusion de Brox. Nous étendons à ce processus des résultats dûs à A. Fribergh, N. Gantert et S. Popov concernant l'accélération et le ralentissement.

Cette thèse porte sur la propagation et le retournement temporel des ondes dans des guides d'ondes aléatoirement perturbés. L'étude de la propagation dans les guides d'ondes aléatoires est devenue indispensable face au grand nombre de situations pouvant se modéliser de cette manière : comme par exemple en télécommunication, en acoustique sous-marine ou en géophysique. Le travail présenté dans cette thèse se décompose en trois chapitres. Dans un premier chapitre, on s'intéresse à la propagation des ondes dans un guide d'onde océanique inhomogène. On propose des équations effectives permettant de modéliser la propagation des ondes dans ce milieu. Ces équations décrivent le rôle des modes propagatifs, évanescents et radiatifs sur la propagation, et permettent de quantifier la perte radiative d'énergie dans le fond océanique. Dans un second chapitre, on s'intéresse à la propagation et à la refocalisation par retournement temporel d'une impulsion dans le modèle de guide d'onde océanique du premier chapitre. On obtient une description de l'onde refocalisée prenant en compte la perte radiative dans le fond océanique et l'évolution des fluctuations du milieu entre les deux étapes de l'expérience de retournement temporel. Dans le dernier chapitre, on s'intéresse à la refocalisation par retournement temporel dans un modèle de guide d'onde simple. On obtient un phénomène de super-résolution par l'insertion, devant la source, d'une section inhomogène à faible vitesse de propagation, c'est à dire qu'on obtient des tailles de taches focales plus concentrées qu'en milieu homogène.

Cette thèse est consacrée à différents modèles de marches aléatoires en milieux aléatoires; elle est constituée de $5$ chapitres. Les chapitres $1$ et $4$ sont essentiellement bibliographiques, ils couvrent une partie de la littérature consacrée au modèle i.i.d ainsi qu'à différents modèles où l'environnement est construit à partir d'une percolation. Dans le chapitre $2$ nous étudions la classe des marches admettant une direction asymptotique dans le cas du modèle i.i.d., c'est-à-dire tel que $X_n/|X_n|$ ait une limite deterministe sous la loi annealed. Nous établissons notamment qu'une marche admet une direction asymptotique si et seulement si elle est transiente dans toute les directions d'un ouvert non vide de $\mathbb{R}^d$. Dans le chapitre $3$, nous étudions un modèle de marches en temps continu en milieux aléatoires. Les différents résultats de cette partie décrivent l'impact du couplage entre les transitions et les taux de saut sur la vitesse de la marche. Le chapitre $5$ est consacré à un modèle de marche ralentie par les clusters d'une percolation sous-critique dans $\mathbb{Z}^d$. Nous montrons que, selon la force du ralentissement, la marche se place dans un régime sous-diffusif ou diffusif.

Nous étudions plusieurs modèles de polymères dirigés en milieux aléatoires. Pour le modèle classique sur Z^d, nous étudions la convergence de l'environnement vu par la particule dans la région de faible désordre. Nous donnons des résultats très forts pour de très hautes valeurs de la température. Nous donnons ensuite un traitement complet de la fonction de partition pour un modèle de polymères dirigés en milieux aléatoires sur le réseau hiérarchique en diamant. Finalement, nous étudions l'énergie libre des polymères dirigés en milieux aléatoires sur Z^d dans des boites très asymétriques. Nous parvenons à prouver que, dans un régime approprié, elle coïncide avec l'énergie libre d'un modèle en temps continu dans un environnement Brownien. En dimension 1, la valeur exacte de cette énergie libre est connue. Nous étudions également des polymères dirigés en dimension 1 avec un drift qui tend vers l'infini. Nous donnons la valeur exacte de l'énergie libre et l'ordre des fluctuations de la fonction de partition.

Cette thèse porte sur la modélisation morphologique de matériaux cimentaires, et sur l'analyse de leurs propriétés linéaires élastiques. Dans cet objectif, des images 3D, obtenues par micro-tomographie, de matériaux cimentaires (mortier et béton) sont étudiées. Dans un premier temps, l'image de mortier est segmentée afin d'obtenir une image de microstructure réelle pour des calculs en élasticité linéaire. L'image de béton est utilisée, après traitement, pour la détermination des caractéristiques morphologiques du matériau. Un modèle aléatoire de béton est ensuite développé et validé par des données morphologiques. Ce modèle comporte trois phases qui correspondent à la matrice, les granulats et les pores. La phase des granulats est modélisée par implantation sans recouvrement de polyèdres de Poisson. Pour cela, un algorithme de génération vectorielle de polyèdres de Poisson est mis en place et validé par des mesures morphologiques. Enfin, les propriétés linéaires élastiques effectives de la microstructure de mortier et de microstructures simulées sont déterminées par méthode FFT (Fast-Fourier Transform), pour différents contrastes entre le module de Young des granulats et de la matrice. Cette étude des propriétés effectives est complétée par une analyse locale des champs dans la matrice, afin de déterminer l'arrangement spatial entre les zones de concentration de contraintes dans la matrice, et les différentes phases de la microstructure (granulats et pores). Une caractérisation statistique des champs est de plus réalisée, avec notamment le calcul du Volume Élémentaire Représentatif (VER). Une comparaison des propriétés élastiques effectives et locales obtenues d'une part sur une microstructure simulée contenant des polyèdres et d'autre part sur une microstructure contenant des sphères est de plus effectuée.

L'objectif de ce travail est d'étudier les phénomènes liés à la propagation acoustique dans deux types de milieux hétérogènes : les milieux multiplement diffuseurs aléatoires et ceux périodiques. Ces milieux comportent des inclusions cylindriques (diffuseurs) soit remplies d'air soit remplies d'eau. Les outils théoriques qui sont mis en œuvre sont ceux de la diffusion multiple, et la description de l'interaction des ondes élastiques avec un diffuseur est traitée à l'aide d'une analyse modale. Les résultats de cette thèse peuvent avoir des retombées en ce qui concerne la compréhension des phénomènes liés à la propagation en milieu poreux et dans les cristaux phononiques. Ils ouvrent également des perspectives intéressantes en ce qui concerne l'évaluation ultrasonore de matériaux composites. Les deux premiers chapitres de la thèse traitent des phénomènes d'interaction résonante tout d'abord pour un réseau de quelques diffuseurs, puis pour un réseau composé d'une distribution linéaire et périodique d'un grand nombre diffuseurs. La propagation d'ondes dans des réseaux bi-périodiques est étudiée dans le troisième chapitre. Le formalisme utilisé est exploité dans le chapitre final pour valider une théorie de milieu effectif décrivant originellement la réflexion et la transmission des ondes cohérentes par une couche de diffuseurs aléatoirement répartis. Pour cette validation, la théorie a été adaptée à une distribution semi-périodique et semi-aléatoire de diffuseurs.

Ce travail, qui associe analyse d'image, modélisation morphologique et calculs par transformées de Fourier, s'inscrit dans la thématique classique de l'homogénéisation de milieux hétérogènes, et dans le cadre notoirement problématique de l'optimisation multifonctionnelle de matériaux multiphasiques. Les matériaux qui font l'objet de cette thèse, collecteur de courant et anode, sont des éléments critiques des piles à combustibles (PAC). Ce dispositif convertit une énergie chimique en électricité grâce à l'oxydation d'un combustible, et ne rejette que de l'eau. Les PAC développées dans le cadre du projet européen Evolve sont d'un type nouveau, combinant des architectures préexistantes. Leur performance est déterminée par la conductivité ionique et électronique d'une part, par la perméabilité et les surfaces d'échange entre phases solides et pores d'autre part. Dans le cas d'un contraste de propriétés infini entre les phases (pores et solide, milieux isolant et conducteur), les propriétés effectives dépendent fortement de la répartition spatiale (morphologie) des phases en présence. On s'intéresse, dans un premier temps, à la segmentation, à la description et à la modélisation 3D de couches de piles à combustible, à partir d'images 2D acquises en microscopie électronique à balayage. Les microstructures sont segmentées puis caractérisées par des descripteurs morphologiques. On développe des modèles de milieux aléatoires 3D multiphasiques représentatifs des milieux réels. Ceux-ci reposent sur des modèles Booléens et de Gaussiennes seuillées et sont paramétrés par des caractéristiques géométriques simples du matériau (fractions volumiques, covariances, échelles caractéristiques). Ils sont validés visuellement et quantitativement, à l'aide de données morphologiques. Dans un second temps, on s'intéresse à la prédiction des propriétés de transport, à l'aide d'outils numériques par transformées de Fourier. Un algorithme amélioré, qui s'affranchit de l'effet de Gibbs est proposé en conductivité et la méthode de Wiegman (2007) est utilisée en perméabilité. La perméabilité de milieux booléens idéaux est calculée puis comparée à divers estimateurs analytiques. La borne de Berryman-Milton, connue précédemment dans le cadre du milieu Booléen de sphères, est calculée analytiquement pour un milieu Booléen de cylindres à l'aide d'une formule exacte pour le covariogramme de cylindres. Les propriétés de conductivité ionique et électronique de l'anode, et sa perméabilité, sont ensuite prédites à l'aide des modèles de milieux aléatoires précédemment développés et validés. La perméabilité, particulièrement sensible à la morphologie, est calculée pour divers paramètres du modèle, dont les surfaces spécifiques entre phases solides et pores. Plusieurs matériaux virtuels aux propriétés améliorées sont proposés. / This work, which combines image analysis, Fourier methods and morphological models, focuses on the prediction and optimization of the transport properties of fuel cell materials in the classical framework of the homogenization of random media. The materials under study are critical layers found in fuel cells.These devices produce clean electrical energy (and water) from chemical fuel oxidation.The materials studied here are novel types of fuel cells that combine several preexisting architectures. Their performance is determined by the ionic and electronic conductivity, on the one hand, and by permeability and specific surfaces exchange between the solid and porous phases. For materials with highly-contrasted properties (pores and solid, isolating and conducting media), the effective properties strongly depend on the spatial arrangement (morphology) of the various phases.Fuel cell layers are first described and modeled using 2D scanning electron microscopy images and image analysis.Microstructures are characterized by morphological descriptors and realistic random 3D media, based on Boolean and Gaussian fields, are developed to represent the materials. The latter are parametrized by simple geometrical characteristics including volume fractions and covariances.They are visually and quantitatively validated using morphological data.Second, the transport properties are predicted numerically using Fourier methods. In conductivity, a modified algorithm is proposed to suppress the Gibbs artifacts. For permeability, the scheme of Wiegman (2007) is used.The permeability of ideal Boolean models is computed and compared with various analytical estimates.The Berryman-Milton bound, previously known for the Boolean model of spheres, is computed for a Boolean model of flat cylinders, using an analytical expression for cylinder covariogramm. The ionic and electronic conductivity of anode layers, and their permeability are predicted using previously developed models. The permeability, which strongly depends on the morphology, is computed for various values of the models' parameters, including the specific surface area between solid and phases.Several virtual materials with improved properties are proposed.

Cette thèse s'intéresse à deux modèles de processus auto intéagissant étroitement reliés: le processus de sauts renforcé par sites (VRJP) et la marche aléatoire renforcée par arêtes (ERRW). Nous étudions aussi les liens entre ces processus et un opérateur de Schrödinger aléatoire. Dans le chapitre 3, nous montrons que le VRJP est le seul processus satisfaisant la propriété d'échangeabilité partielle et tel que la probabilité de transition ne dépende que du temps local des voisins, sous quelques conditions techniques. Le chapitre 4 donne la transition de phase entre vitesse positive et vitesse nulle pour un VRJP transitoire sur un arbre de Galton Watson, utilisant le fait que sur un arbre, le VRJP est une marche aléatoire en milieu aléatoire. Dans le chapitre 5, une nouvelle famille exponentielle de loi est introduite et ses liens avec le VRJP sont étudiés. En particulier, nous donnons une preuve de la formule de Coppersmith et Diaconis, n'utilisant que des calculs élémentaires. Finalement, dans le chapitre 6 nous étudions la représentation du VRJP comme mélange de processus de Markov sur les graphes infinis. Nous représentons le VRJP à l'aide de la fonction de Green et d'une fonction propre généralisée d'un opérateur de Schrödinger aléatoire associé au VRJP. En conséquence, nous obtenons un principe d'invariance pour le VRJP quand le renforcement est suffisamment faible, ainsi que la récurrence du ERRW sur ℤ2 pour toute valeurs initiales des paramètres / This thesis is dedicated to the study of two closely related self-interacting processes: the vertex reinforced jump process (VRJP) and the edge reinforced random walk (ERRW). We also study the relations between these processes and a random Schrödinger operator. In Chapter 3, we prove that the VRJP is the only partially exchangeable process whose transition probability depends only on neighbor local times, under some technical conditions. Chapter 4 gives the phase transition between positive speed and null speed of a transient VRJP on a Galton Watson tree, using a representation of random walk in independent random environment. In Chapter 5, we introduce a new exponential family of probability distributions generalizing the Inverse Gaussian distribution, and we show some of its relations to the VRJP. In particular, we give an elementary proof of the formula of Coppersmith and Diaconis. Finally, we show in Chapter 6 that the VRJP on infinite graph is a mixture of Markov jump processes, by constructing the random environment using the Green function and a generalized eigenfunction related to a random Schrödinger operator associated with the VRJP. As a consequence, we obtain a central limit theorem when the reinforcement is weak enough, and also the recurrence of ERRW on ℤ2 for any initial constant weights