Ce travail de recherche est une contribution au développement de la méthode Décomposition Propre Généralisée (PGD) à la résolution de problèmes multiphysiques transitoires couplés à différents temps caractéristiques dédiés à la mécanique des matériaux. Cette méthode se résume à la recherche de solutions d'Equations aux Dérivées Partielles sous forme séparée. L'équation de la chaleur transitoire 2D est tout d'abord traitée. Une technique de maillage adaptatif automatique est proposée afin d'adapter la discrétisation aux différentes zones transitoires de la solution. L'imbrication entre la technique de maillage adaptatif et la PGD est discutée à travers deux types de couplage. Le premier consiste à recalculer la solution PGD sur chaque nouveau maillage à partir de la solution nulle et le second à calculer la solution sur chaque nouveau maillage en conservant les fonctions de base de la solution générées sur le maillage précédent. Le premier couplage apparaît plus performant dans la mesure où peu de modes sont nécessaires pour décrire précisément la solution sur le maillage final. Néanmoins, le second couplage permet de réduire fortement le nombre d'enrichissements cumulé au cours de l'ensemble du procédé de maillage adaptatif. Quel que soit le couplage utilisé, la technique de maillage adaptatif est capable de décrire automatiquement des transitoires localisés. La résolution de l'équation de la chaleur ID transitoire avec une non linéarité dans le terme source est envisagée. Une nouvelle approche couplant la méthode PGD et la Méthode Asymptotique Numérique (MAN) est proposée et testée. Elle permet de résoudre efficacement certaines familles de problèmes transitoires non linéaires. Enfm, deux problèmes multiphysiques multitemps sont traités. Il s'agit d'un partiellement couplé diffusothermique et d'un fortement couplé thermoviscoélastique. La PGD permet de prédire précisément la réponse de ces problèmes multiphysiques pour lesquels les termes de couplage font apparaître des transitoires spécifiques que l'on obtient avec un maillage suffisamment fin. La stratégie de maillage adaptatif associée à la PGD trouve alors tout son sens dans ces situations multitemps fortement couplées. L'association de la technique de maillage adaptatif avec la PGD mène aux mêmes conclusions que dans le cas avec une seule physique. La discussion porte sur deux stratégies de construction des maillages : concaténer les deux maillages temporelles de chaque physique ou adapter indépendamment le maillage de chaque physique. La concaténation des deux maillages permet de converger avec moins d'étapes de maillage adaptatif mais avec des densités de maillage beaucoup plus importantes.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00772803 |
| Date | 20 November 2012 |
| Creators | Nguyen, Tuan Linh |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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