Dans cette thèse, nous nous intéressons à des sujets différents en mathématiques financières, tous liés aux imperfections de marché et à la technique fondamentale de la maximisation d'utilité. Elle comporte trois parties. Dans la première, qui se base sur deux papiers, nous considérons le problème d'investissement optimal sur un marché financier avec coûts de transaction proportionnels. On commence par étudier le problème d'investissement dans le cas où la fonction d'utilité est multivariée (ce qui s'adapte particulièrement bien aux marchés des devises) et l'agent a une dotation initiale aléatoire, qui peut s'interpréter comme une option ou un autre contrat dérivé. Après avoir analysé les propriétés du problème et de son dual, nous utilisons ces résultats pour examiner, dans ce contexte, certains aspects d'une technique de pricing devenue populaire dans le cadre des marchés incomplets, l'évaluation par indifférence d'utilité. Dans le deuxième chapitre, nous étudions le problème d'existence d'un ensemble de prix (appelés "prix fictifs" ou "shadow prices") qui offrirait la même utilité maximale à l'agent si le marché n'avait pas de frictions. Ces résultats sont utiles pour clarifier le lien entre la théorie classique des marchés sans frictions et la littérature en croissance rapide sur les coûts de transaction. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous considérons le problème d'évaluation de produits dérivés par indifférence d'utilité dans des marchés incomplets, où la source d'incomplétude provient du fait que certains actifs ne peuvent pas être échangés sur le marché, ce qui est le cas par exemple dans le cadre des modèles structurels pour le prix de l'électricité. Sous certaines hypothèses, nous dérivons une caractérisation en terme d'équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) pour le prix, et nous nous concentrons ensuite sur les options européennes en établissant en particulier l'existence d'une stratégie de couverture optimale, même lorsque le payoff présente des discontinuités et est éventuellement non borné. Dans la dernière partie, nous analysons un simple problème de principal-agent à horizon fini, où le principal est essentiellement interprété comme un régulateur et l'agent comme une entreprise qui produit certaines émissions polluantes. Nous traitons séparément les problèmes du principal et de l'agent et nous utilisons la théorie des EDSR pour fournir des conditions nécessaires et suffisantes d'optimalité. Nous effectuons également des analyses de sensibilité et nous montrons des résultats numériques dans le but de fournir une meilleure compréhension du comportement des agents.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00957313 |
| Date | 23 September 2013 |
| Creators | Benedetti, Giuseppe |
| Publisher | Université Paris Dauphine - Paris IX |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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