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Opérades de Koszul et homologie des algèbres en caractéristique positive / Koszul operads and homology of algebras in positive characteristic

Hoffbeck, Éric 08 September 2010 (has links)
Cette thèse s’inscrit dans l’étude des catégories d’algèbres associées aux opérades. On développe des outils d’algèbre homologique et une méthode générale de classification (à homotopie près) des morphismes entre algèbres sur une opérade.La dualité de Koszul des opérades, introduite par V. Ginzburg et M. Kapranov, permet de construire des théories homologiques appropriées pour des catégories d’algèbres associées à certaines bonnes opérades – les opérades de Koszul. On donne dans la première partie de cette thèse un critère effectif pour qu’une opérade soit de Koszul : on montre qu’une opérade, linéairement engendrée par une base, est de Koszul dès lors que l’on peut ordonner sa base de façon compatible avec la structure de composition opéradique – on parle alors d’opérade de Poincaré-Birkhoff-Witt.La théorie originale de Ginzburg-Kapranov s’applique en caractéristique nulle seulement. On construit une théorie homologique adaptée - la Gamma-homologie - pour l’étude des catégories d’algèbres différentielles graduées associées à une opérade de Koszul en toute caractéristique. Cette théorie généralise la Gamma-homologie définie par A. Robinson et S. Whitehouse pour la catégorie des algèbres commutatives.On montre que la Gamma-homologie opéradique contient l’obstruction à la réalisation de morphismes entre algèbres sur une opérade, ainsi que l’obstruction à la réalisation d’homotopies entre morphismes, et donne de la sorte un outil général pour classifier les morphismes entre algèbres sur une opérade. / This thesis is concerned with the study of categories of algebras associated to operads. We develop tools of homological algebra and a general method to classify morphisms in the homotopy category of algebras over an operad.The Koszul duality of operads, introduced by V. Ginzburg and M. Kapranov, allows us to construct suitable homology theories for categories of algebras associated to some good operads – the Koszul operads. We give in the first part of this thesis an effective criterion to prove that an operad is Kozul : we show that an operad, linearly generated by a basis, is Koszul as soon as we can order its basis compatibly with the operadic composition structure – we call such operads Poincaré-Birkhoff-Witt operads.The original theory of Ginzburg and Kapranov works in characteristic zero only. We construct a homology theory - the Gamma-homology - for the study of the categories of the differential graded algebras associated to a Koszul operad in any characteristic. This theory generalizes the Gamma-homology introduced by A. Robinson and S. Whitehouse for the category of commutative algebras.We show that our Gamma-homology contains the obstruction to the realization of morphisms between algebras over an operad, and also the obstruction to the realization of homotopies between morphisms. We obtain in this way a general tool to classify morphisms between algebras over an operad.
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Algèbre et opérade : cohomologie, homotopie et dualité de Koszul

Millès, Joan 03 June 2010 (has links) (PDF)
Nous explicitons la cohomologie d'André-Quillen des algèbres sur une opérade à l'aide de la dualité de Koszul des opérades. Cette cohomologie est représentée par le complexe cotangent. Nous donnons des critères assurant que cette cohomologie s'écrit en termes de foncteur Ext. En particulier, c'est le cas des algèbres sur des opérades cofibrantes, ce qui fournit une nouvelle propriété de stabilité homotopique de ces algèbres. Nous généralisons ensuite la dualité de Koszul des algèbres associatives dans deux directions indépendantes. D'un côté, nous étendons la dualité de Koszul aux opérades non nécessairement augmentées de façon à étudier les algèbres unitaires. La notion de courbure apparaît pour coder le défaut d'augmentation. Nous obtenons ainsi les théories homotopiques et cohomologiques des algèbres associatives unitaires ou des algèbres de Frobenius avec unité et counité. Nous détaillons le cas des algèbres associatives unitaires. D'un autre côté, nous généralisons la dualité de Koszul aux algèbres sur une opérade. Nous montrons pour cela que le complexe cotangent est la bonne généralisation du complexe de Koszul.
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Integrabilité dans la Correspondance AdS/CFT:<br />l'analyse quasiclassique et l'approche de bootstrap

Gromov, Nikolay 16 November 2007 (has links) (PDF)
Dans cette thèse, nous considérons une méthode quasi-classique applicable aux théories des champs intégrables, basée sur la structure classique intégrable codifiée dans la courbe algébrique. Nous appliquons cette methode à la supercorde de Green - Schwarz sur l'espace AdS5 £ S5. Nous montrons que la méthode proposée reproduit parfaitement les résultats deja obtenus précédemment par l'expansion de l'action autour de certaines solutions simples classiques. D'autre part, les corrections de taille finie, dans une certaine limite importante, sont étudiées dans cette thèse pour un système des équations de Bethe. Le résultat pour les corrections 1/L a aussi été obtenu pour le supergroupe général su(NjK). Nous trouvons une équation qui décrit ces corrections dans une forme compléte. Comme un sous-produit de ce calcul, nous avons trouvé un nouveau type de la dualité entre les systèmes des équations de Bethe. Comme application, nous avons examiné les équations conjoncturées par Beisert et Staudacher (BS) avec un facteur de ”dressing” de Hernandez et Lopez où les corrections de taille finie devraient reproduire les calculs quasiclassiques autour du mouvement classique de la supercorde dans l'espace AdS5 £ S5. En effet, nous montrons que notre équation intégrale peut ˆetre interprétée comme une somme sur toutes les fluctuations physiques et ainsi nous prouvons que les équations de BS sont cohérentes avec la quantification quasiclassique. Autrement dit, nous démontrons que toutes les charges locales (y compris l'énergie AdS) calculées à partir des équations BS sont effectivement données à la première boucle par la somme des charges des fluctuations. Un autre resultat présenté ici: nous avons obtenu les équations BS pour sous-secteur su(2) à partir de la matrice S de Zamolodchikov et Zamolodchikov.
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(a,b)-modules auto-adjoints et formes hermitiennes

Karwasz, Piotr P. 10 December 2009 (has links) (PDF)
Dans cette thèse nous présenterons un travail relatif à la théorie des (a,b)-modules. Nous nous intéresserons en particulier à trois problèmes liés à la dualité des (a,b)-modules: l'existence de formes hermitiennes, la symétrie des suites de Jordan-Hölder et la relation avec les "higher residue pairings" de K. Saito. Dans la première partie on étudie les équivalents des concepts de conjugué, adjoint et de forme hermitienne dans le contexte des (a,b)-modules. Dans notre analyse des formes hermitiennes nous sont amenés à définir la notion de (a,b)-module indécomposable et à montrer l'analogue du théorème de Krull-Schmidt dans la théorie des modules sur un anneau commutatif. On montre par la suite l'existence de formes ou bien hermitiennes ou anti-hermitiennes sur les modules réguliers indécomposables auto-adjoints et on donne un exemple non trivial de rang 4 admettant uniquement une forme anti-hermitienne. Suit une étude des suites de Jordan-Hölder de (a,b)-modules auto-adjoints. L'intérêt se porte en particulier sur les suites de Jordan-Hölder dites elles aussi auto-adjointes et on en montre l'existence, pour tout (a,b)-module régulier auto-adjoint. En guise de conclusion on applique les résultats obtenus aux (a,b)-modules associés à une hypersurface à singularité isolée, c'est-à-dire au complété formel de son module de Brieskorn. On montre que le symétrisé de l'isomorphisme avec l'adjoint donné par R. Belgrade satisfait aux axiomes donnés par K. Saito dans la présentation de ses "higher residue pairings".
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Arts et stratégies du dépassement dans la poésie morale de Francisco de Quevedo / How to Exceed Duality : Art and Strategies in Quevedo's Moral Poetry

Audoubert, Rafaèle 03 December 2010 (has links)
Cette thèse commence par définir la notion de morale dans l'Espagne du XVIIème siècle, et celle de la poésie morale, en ce qui concerne l'oeuvre de Quevedo. D'autres buts préalables à l'analyse sont de définir et de justifier le corpus choisi, de montrer quelles sont les sources d'inspiration de l'auteur, de définir les notions utilisées dans l'analyse poétique par la suite, et de rappeler les précédentes études sur le sujet. L'objet de cette thèse est ensuite de montrer que la poésie morale quévédienne constitue un système cohérent, au service d'un propos non univoque, mais qui correspond à une préoccupation constante : l'édification morale de l'allocutaire. La figure de l'Autre est également au centre de ce travail qui entend montrer quelle place l'Autre occupe dans cette poésie, et ce que sa représentation implique du point de vue de l'écriture. Enfin cette thèse montre que l'idéal moral visé par ce corpus est le dépassement, complexe, de toute dualité (Bien/Mal, Vie/Mort, Autre/Soi), pour permettre à l'homme de s'acheminer vers Dieu et d'obtenir le salut de son âme. La conclusion finit d'illustrer la cohérence du système et du corpus étudiés et propose des éléments destinés à remettre en question la paternité de certains sonnets récemment attribués, de manière un peu inconsidérée, à Quevedo. / The thesis start with a definition of the concept of "morals" in 17th century Spain and with a definition of moral poetry in Quevedo's work. Preceding the analysis proper, I will define and justify the corpus of texts studied, identify the author's sources of inspiration, define the notions used in the poetical analysis, and finally mention the previous studies on the topic. The aim of this thesis is to show that Quevedo's moral poetry is a coherent system which serves a discourse that is far from unequivocal, but which corresponds to a constant preoccupation : the moral construction of the addressee. This work also focuses on the figure of Alterity, particularly what place it is granted in this poetry, and what its representations implies from the point of viex of writing. Finally, the thesis shows that the moral ideal aimed at in this corpus lies in the complex way in which it exceeds any duality - Good/Evil, Life/Death, Other/Self - to enable man to move towards God and to find salvation. The conclusion illustrates the coherence of the system and of the corpus and proposes arguments meant to question the authorship of some of the sonnets which where recently attricbuted to Quevedo.
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Une histoire du Tribunal des conflits : le Tribunal des conflits et la protection de l’administration / A history of the Tribunal des conflits : the Tribunal des conflits and its protection of the administration

Brochard, Adrien 08 December 2017 (has links)
Le Tribunal des conflits a été créé pour trancher les conflits d’attribution qui, avant lui, étaient réglés par le Conseil d’Etat. Institution liée à l’arrivée de la justice déléguée et composée de membres des cours suprêmes de deux ordres juridictionnels, son rôle dans l’ordre juridique français pose question. S’agit-il d’un arbitre neutre entre les deux ordres de juridiction ou d’une institution intégrée au systyème institutionnel administratif ayant pour mission de protéger l’action administrative à travers la protection de la compétence du juge administratif ? La thèse démontre que le Tribunal des conflits a été créé comme un organe de protection de l’administration et que cette mission historique a perduré au-delà des évolutions que l’institution a connu. Si l’office du Tribunal des conflits a évolué au fil du temps, son rôle dans l’ordre juridique français est marqué par la continuité. / No sumary
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Quelques propriétés du complexe de Morse-Novikov

Rousseau, Olivier January 2004 (has links)
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.
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Self-adjoint (a,b)-modules and hermitian forms / (a,b)modules auto-adjoints et formes hermitiennes

Karwasz, Piotr Przemyslaw 10 December 2009 (has links)
Dans cette thèse nous présenterons un travail relatif à la théorie des (a,b)-modules. Nous nous intéresserons en particulier à trois problèmes liés à la dualité des (a,b)-modules: l'existence de formes hermitiennes, la symétrie des suites de Jordan-Hölder et la relation avec les "higher residue pairings" de K. Saito. Dans la première partie on étudie les équivalents des concepts de conjugué, adjoint et de forme hermitienne dans le contexte des (a,b)-modules. Dans notre analyse des formes hermitiennes nous sont amenés à définir la notion de (a,b)-module indécomposable et à montrer l'analogue du théorème de Krull-Schmidt dans la théorie des modules sur un anneau commutatif. On montre par la suite l'existence de formes ou bien hermitiennes ou anti-hermitiennes sur les modules réguliers indécomposables auto-adjoints et on donne un exemple non trivial de rang 4 admettant uniquement une forme anti-hermitienne. Suit une étude des suites de Jordan-Hölder de (a,b)-modules auto-adjoints. L'intérêt se porte en particulier sur les suites de Jordan-Hölder dites elles aussi auto-adjointes et on en montre l'existence, pour tout (a,b)-module régulier auto-adjoint. En guise de conclusion on applique les résultats obtenus aux (a,b)-modules associés à une hypersurface à singularité isolée, c'est-à-dire au complété formel de son module de Brieskorn. On montre que le symétrisé de l'isomorphisme avec l'adjoint donné par R. Belgrade satisfait aux axiomes donnés par K. Saito dans la présentation de ses "higher residue pairings" / In this thesis we present a work regarding the theory of (a,b)-modules. We are particularly interested in three problems related to the duality of (a,b)-modules: the existence of hermitian forms, the symmetry of Jordan-Hölder composition series and the relation with the "higher residue pairings" of K. Saito. In the first part we study the concepts of conjugate, adjoint and hermitian form in the theory of (a,b)-modules. Our analysis of hermitian forms brings us to the proof of the analogue of the Krull-Schmidt theorem in the theory of modules over a commutative ring. We prove afterwards the existence of either a hermitian or an anti-hermitian form on regular indecomposable self-adjoint (a,b)-modules and we give a non trivial rank 4 example of module that admits only an anti-hermitian form. Follows a study of the Jordan-Hölder composition series of self-adjoint (a,b)-modules. We are in particular interested in a kind of composition series also called self-ajoint, whose existence we prove for every regular self-adjoint (a,b)-module. In the last part the results obtained are applied to (a,b)-modules associated to a hyper-surface with an isolated singularity, i.e. to the formal completion of the Brieskorn module. We show that a symmetrized form of the isomorphism with the adjoint given by R. Belgrade satisfies the axioms given by Saito for his "higher residue pairings"
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Le paradoxe chez Jenaro Talens : une poétique du désarroi / Paradoxes in jenaro talens’s work : a poetic of disarray

Denizeau, Vincent 11 December 2010 (has links)
Ce travail de doctorat consiste en l’étude des propositions paradoxales dans la première partie de l’œuvre poétique de Jenaro Talens (1964-1991). A partir des deux notions de paradoxe et de poésie, nous avons organisé nos recherches autour des structures syntagmatiques et paradigmatiques de l’énonciation paradoxale, et de la spécificité de ce discours poétique que nous avons appelé axe poétique. Ainsi après avoir défini deux grandes catégories de paradoxes (logiques et étymologiques), nous avons analysé la structure et les constructions de la signifiance des propositions paradoxales pour révéler leur rôle et leur fonction dans l’œuvre étudiée : moteur même de l’écriture, le sentiment paradoxal, synonyme du désarroi, manifeste la limite de la structuration duelle du réel pour inviter à une organisation non-duelle du monde. / This work consists in the study of paradoxical clauses in the first part of Jenaro Talens’s poetic works (from 1964 to 1991). Starting from the two notions of paradox and poetry, we have organized our research around the syntagmatic and paradigmatic structures of the enunciation of paradoxes and the specificity of this poetic discourse, which we called poetic axis. So, after defining 2 large categories of paradoxes (logical and etymological), we have analysed the structure and the constructions of paradoxical propositions, in order to reach their role and function of the work under study : the feeling of paradox, as a synonym of disarray, which is the fuel of writing, shows the limit of the dual structure of the real, to lead to a non dual organisation of the world.
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L'équation de Hamlilton-Jacobi en contrôle optimal : dualité et géodésiques

Nour, Chadi 10 December 2003 (has links) (PDF)
L'objet principal de cette thèse est l'application de méthodes nouvelles inspirées de l'analyse non-lisse et impliquant l'équation Hamilton-Jacobi pour l'étude de certains problèmes en théorie du contrôle. Notre travail se compose de trois parties : * La première partie est consacrée à la généralisation d'un résultat célèbre de R. Vinter (1993) qui porte sur la dualité non-convexe en contrôle optimal. Entre autre, ceci mène à une nouvelle caractérisation de la fonction temps minimal. * Dans la deuxième partie, nous étudions l'équation classique d'Hamilton-Jacobi de la fonction temps minimal mais dans un domaine contenant l'origine. Nous démontrons l'existence de solutions et même d'une solution minimale de cette équation, et établissons des liens avec les trajectoires géodésiques. * La dernière partie de cette thèese est consacr\ée à l'étude des boucles minimales pour les systèmes de contrôle. Nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour l'existence de ces boucles en un point donné.

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