Dans cette thèse, nous considérons une méthode quasi-classique applicable aux théories des champs intégrables, basée sur la structure classique intégrable codifiée dans la courbe algébrique. Nous appliquons cette methode à la supercorde de Green - Schwarz sur l'espace AdS5 £ S5. Nous montrons que la méthode proposée reproduit parfaitement les résultats deja obtenus précédemment par l'expansion de l'action autour de certaines solutions simples classiques. D'autre part, les corrections de taille finie, dans une certaine limite importante, sont étudiées dans cette thèse pour un système des équations de Bethe. Le résultat pour les corrections 1/L a aussi été obtenu pour le supergroupe général su(NjK). Nous trouvons une équation qui décrit ces corrections dans une forme compléte. Comme un sous-produit de ce calcul, nous avons trouvé un nouveau type de la dualité entre les systèmes des équations de Bethe. Comme application, nous avons examiné les équations conjoncturées par Beisert et Staudacher (BS) avec un facteur de ”dressing” de Hernandez et Lopez où les corrections de taille finie devraient reproduire les calculs quasiclassiques autour du mouvement classique de la supercorde dans l'espace AdS5 £ S5. En effet, nous montrons que notre équation intégrale peut ˆetre interprétée comme une somme sur toutes les fluctuations physiques et ainsi nous prouvons que les équations de BS sont cohérentes avec la quantification quasiclassique. Autrement dit, nous démontrons que toutes les charges locales (y compris l'énergie AdS) calculées à partir des équations BS sont effectivement données à la première boucle par la somme des charges des fluctuations. Un autre resultat présenté ici: nous avons obtenu les équations BS pour sous-secteur su(2) à partir de la matrice S de Zamolodchikov et Zamolodchikov.

Notre travail se portera sur l’étude de la trajectoire exacte d’une particule chargée dans un champ magnétique de type tokamak. Nous considérerons des particules tests plongées dans un champ magnétique indépendant du temps. Par définition, elles n’interagissent pas entre-elles et n’ont aucun effet sur le champ magnétique. Le but de notre étude sera alors de mettre en évidence des différences de comportement majeures entre d’une part les trajectoires des particules et d’autre part les lignes de champ magnétique. Nous commencerons dans une première partie par expliciter nos motivations. Les techniques employées aujourd’hui pour simuler la dynamique d’un plasma de fusion reposent sur des modèles magnétohydrodynamiques ou gyrocinétiques dont les hypothèses sont parfois contestables. Nous exposerons ensuite l’approche hamiltonienne choisie pour simuler la trajectoire exacte d’une particule et introduirons les différents outils dont nous aurons besoin. Dans la seconde partie, nous présenterons brièvement l’outil numérique développé qu mettra en évidence des différences de comportements importantes entre ligne de champ et trajectoire de particule. Dans un premier temps, nous exhiberons du chaos de trajectoire en présence de ligne de champ intégrable en ajoutant au champ magnétique idéal une perturbation. Un même résultat sera démontré dans le cas d’un champ magnétique idéal axisymétrique. Ce résultat entrainera des questions importantes autour de l’invariance du moment magnétique μ. Enfin, la dernière partie de ce manuscrit portera sur le comportement des particules tests en présence d’un champ magnétique potentiellement chaotique. / We will work on the study of the exact trajectory of a charged particle within a magnetic field of the tokamak type. We will consider test particles immerged into a timeindependent magnetic field. They don’t interact with each other and have no effect on the magnetic field. The objective of our study will be to prove major behaviour differences between the particles’ trajectories and the magnetic field lines. We will start in part one by making our motivations explicit and especially see that the technics used nowadays to simulate the dynamic of fusion plasma are based on magnetohydrodynamic or gyrokinetic models which hypotheses are sometimes debatable. We will then present the Hamiltonian approach chosen to simulate the exact trajectory of a particle, and will introduce the various tools we will later need, including the characterizationof chaotic phenomena. we will briefly the developed digital tool which will highlight behaviour differences between field line and particle trajectory. Initially, we will exhibit trajectory chaos in the presence of integrable field lines by adding a perturbation to the ideal magnetic field. In a second phase, we will show that a similar result can be proven in the case of an asymmetrical ideal magnetic field. This result will lead to substantial questions regarding the invariance of the μ. The last part of this manuscript will finally focus on the behaviour of the test particles in the presence of a potentially chaotic magnetic field.