O objetivo deste trabalho e encontrar uma solução exata para um sistema de equações
integrais de Volterra. Para isso, usaremos a teoria de espacos de reprodução e núcleos
positivos definidos, visto que as técnicas usuais de resoluções de equações diferenciais e
integrais possuem restrições. Grande parte do estudo voltado a solução de equações se baseia
em analisar o comportamento das soluções, o chamado estudo qualitativo. Este não e o
nosso interesse, queremos aproximar a solução do problema usando a representa c~ao dessa
solução em uma base ortonormal especial de um espaço de Hilbert de reprodução gerado
por um núcleo positivo de nido adequado. Dessa forma, truncando a serie encontrada para
a solução do sistema de Volterra podemos exibir uma boa aproxima c~ao para a solução
do sistema. As equações integrais de Volterra, foco deste trabalho, s~ao importantes para
a modelagem de fenômenos físicos, demográficos ou epidemiológicos. Para a resolução de
tais equações, faremos um estudo introdutório sobre conceitos de álgebra linear, análise e
teoria da medida com o intuito de abranger temas como: existência de base de um espaço
vetorial, o processo de ortogonaliza c~ao de Gram-Schmidt, os espaços Lp, entre outros.
Faremos uma breve análise sobre a transformada de Laplace, assim como resolveremos
uma equação diferencial e integral usando este método. Tambem resolveremos um sistema
de equações integrais através da transformada de Laplace para exemplificar o método.
Cabe lembrar que a maioria das equações não pode ser resolvida por meio da transformada
de Laplace. Faremos um estudo de resolução de equações lineares de Volterra e então
abrangeremos esse estudo para equa c~oes n~ao lineares. / The aim of this study is to give the exact solution to a system of linear Volterra integral
equations. So do it, we will use the theory of reproduction Kernel method and positive
de nite kernels, since the usual method to solve di erential and integral equations have
restrictions. Much of the study about solving equations is based on analyzing the behavior
of solutions, called qualitative study. This is not our interest, we want to approach the
solution of the problem using the representation of the solution in a special orthonormal
basis of the reproduction kernel Hilbert space generated by an appropriate positive de nite
kernel. Thus, truncating the series found for the solution of the Volterra system, we
can give a good approximation to the system solution. The Volterra integral equations,
focus of this work, are important to modeling physical, demographic or epidemiological
phenomena. For solving such equations, we make an introductory study of linear algebra,
analysis and measure theory in order to comprehend topics such as: existence of a base in
a vector space, the Gram-Schmidt orthogonalization process, the spaces Lp, and others.
We make a brief analysis of the Laplace transform, as well as solve a di erential and
integral equation using this method. We also solve a system of integral equations by
Laplace transform to illustrate the method. It should be noted that most of the equations
can not be solved by means of the Laplace transform. We will study how to solve linear
Volterra equations and then extend the study to nonlinear equations.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:10.254.254.39:tede/802 |
| Date | 29 February 2016 |
| Creators | FERREIRA, Estela Costa |
| Contributors | FERREIRA, José Claudinei, http://lattes.cnpq.br/6808752952332925, MONTEIRO, Evandro, JORDÃO, Thaís, CASTRO, Mário Henrique de |
| Publisher | Universidade Federal de Alfenas, Instituto de Ciências Exatas, Brasil, UNIFAL-MG, Programa de Pós-Graduação em Estatística Aplicada e Biometria |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UNIFAL, instname:Universidade Federal de Alfenas, instacron:UNIFAL |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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