O objetivo deste trabalho e encontrar uma solução exata para um sistema de equações integrais de Volterra. Para isso, usaremos a teoria de espacos de reprodução e núcleos positivos definidos, visto que as técnicas usuais de resoluções de equações diferenciais e integrais possuem restrições. Grande parte do estudo voltado a solução de equações se baseia em analisar o comportamento das soluções, o chamado estudo qualitativo. Este não e o nosso interesse, queremos aproximar a solução do problema usando a representa c~ao dessa solução em uma base ortonormal especial de um espaço de Hilbert de reprodução gerado por um núcleo positivo de nido adequado. Dessa forma, truncando a serie encontrada para a solução do sistema de Volterra podemos exibir uma boa aproxima c~ao para a solução do sistema. As equações integrais de Volterra, foco deste trabalho, s~ao importantes para a modelagem de fenômenos físicos, demográficos ou epidemiológicos. Para a resolução de tais equações, faremos um estudo introdutório sobre conceitos de álgebra linear, análise e teoria da medida com o intuito de abranger temas como: existência de base de um espaço vetorial, o processo de ortogonaliza c~ao de Gram-Schmidt, os espaços Lp, entre outros. Faremos uma breve análise sobre a transformada de Laplace, assim como resolveremos uma equação diferencial e integral usando este método. Tambem resolveremos um sistema de equações integrais através da transformada de Laplace para exemplificar o método. Cabe lembrar que a maioria das equações não pode ser resolvida por meio da transformada de Laplace. Faremos um estudo de resolução de equações lineares de Volterra e então abrangeremos esse estudo para equa c~oes n~ao lineares. / The aim of this study is to give the exact solution to a system of linear Volterra integral equations. So do it, we will use the theory of reproduction Kernel method and positive de nite kernels, since the usual method to solve di erential and integral equations have restrictions. Much of the study about solving equations is based on analyzing the behavior of solutions, called qualitative study. This is not our interest, we want to approach the solution of the problem using the representation of the solution in a special orthonormal basis of the reproduction kernel Hilbert space generated by an appropriate positive de nite kernel. Thus, truncating the series found for the solution of the Volterra system, we can give a good approximation to the system solution. The Volterra integral equations, focus of this work, are important to modeling physical, demographic or epidemiological phenomena. For solving such equations, we make an introductory study of linear algebra, analysis and measure theory in order to comprehend topics such as: existence of a base in a vector space, the Gram-Schmidt orthogonalization process, the spaces Lp, and others. We make a brief analysis of the Laplace transform, as well as solve a di erential and integral equation using this method. We also solve a system of integral equations by Laplace transform to illustrate the method. It should be noted that most of the equations can not be solved by means of the Laplace transform. We will study how to solve linear Volterra equations and then extend the study to nonlinear equations.

Made available in DSpace on 2016-02-05T18:29:44Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-20. Added 1 bitstream(s) on 2016-02-05T18:33:46Z : No. of bitstreams: 1 000857604.pdf: 4861820 bytes, checksum: d707905c8e1aebd6ae0cc81adaea7e12 (MD5) / Grande parte dos projetos estruturais atuais buscam por concepções mais econômicas, o que leva à estruturas mais leves e flexíveis. Estruturas assim podem apresentar comporta- mento não-linear devido às grandes deformações. Se faz então necessário o uso de modelos que incluam o comportamento não-linear, a maioria destes modelos buscam incluir uma função matemática que represente os mecanismos não-lineares presentes. Estruturas vi- brando em regime não-linear de movimento podem ter efeitos diversos como saltos, ciclos limites, interação modal, existência de múltiplas harmônicas etc. As séries de Volterra são apresentadas e utilizadas como ferramenta na identificação de sistemas não-lineares. Posteriormente, os modelos de Volterra são empregados na detecção de variação estrutu- ral em sistemas mecânicos que apresentam comportamento não-linear inerente (no estado saudável). Esta técnica baseia-se na identificação dos núcleos de Volterra expandidos na uma base ortonormal de Kautz. Os núcleos de Volterra são usados para filtrar as contri- buições lineares e não-lineares. Para ilustrar a aplicabilidade da técnica diversos testes experimentais são realizados em três bancadas experimentais que simulam estruturas com não-linearidades do tipo hardening e softening. Os sinais de excitação são aplicados com diferentes níveis de amplitude para observar o comportamento de vibração não-linear. Variações estruturais são simuladas nas estruturas, a partir de cargas ou alteração do acoplamento magnético. Os resultados obtidos permitem-nos mostrar a eficácia das séries de Volterra para a detecção de variação estrutural e quantificação de comportamento não-linear em sistemas mecânicos não-lineares / A large number of structural engineering designs are seeking for more economic concepts, which leads to lightweight and flexible structures. These structures have nonlinear beha- vior caused by large deformations. In that case, it is need to use models that include a mathematical function to represent the possible nonlinear behavior. The first step to find a model to describe the nonlinearities is to identify the presence of some nonlinear mechanisms, as for instance, jump, multi-harmonics, modal interactions etc. The Vol- terra series are introduced and used as tool on identification of nonlinear systems. After that, Volterra models are used on detection of structural changes on mechanical systems with inherent nonlinear behavior (in the healthy condition). This technique is based on identification of the Volterra kernels expanded in an orthonormal Kautz basis. The Volterra kernels are used to filter the linear and nonlinear contributions. To illustrate the results, several experimental tests are performed in three test rigs which simulate nonlinear behavior, both, hardening and softening. The excitations signals are applied with different amplitude levels to observe the non-linear vibration behavior. Structural changes are simulated in the systems by loads or magnetic coupling. The results obtained allow us to show the effectiveness of Volterra series for detection of structural changes and quantification of nonlinear behavior on nonlinear mechanical systems

Orientador: Samuel da Silva / Banca: João Antonio Pereira / Banca: Americo Barbosa da Cunha Junior / Resumo: Grande parte dos projetos estruturais atuais buscam por concepções mais econômicas, o que leva à estruturas mais leves e flexíveis. Estruturas assim podem apresentar comporta- mento não-linear devido às grandes deformações. Se faz então necessário o uso de modelos que incluam o comportamento não-linear, a maioria destes modelos buscam incluir uma função matemática que represente os mecanismos não-lineares presentes. Estruturas vi- brando em regime não-linear de movimento podem ter efeitos diversos como saltos, ciclos limites, interação modal, existência de múltiplas harmônicas etc. As séries de Volterra são apresentadas e utilizadas como ferramenta na identificação de sistemas não-lineares. Posteriormente, os modelos de Volterra são empregados na detecção de variação estrutu- ral em sistemas mecânicos que apresentam comportamento não-linear inerente (no estado saudável). Esta técnica baseia-se na identificação dos núcleos de Volterra expandidos na uma base ortonormal de Kautz. Os núcleos de Volterra são usados para filtrar as contri- buições lineares e não-lineares. Para ilustrar a aplicabilidade da técnica diversos testes experimentais são realizados em três bancadas experimentais que simulam estruturas com não-linearidades do tipo hardening e softening. Os sinais de excitação são aplicados com diferentes níveis de amplitude para observar o comportamento de vibração não-linear. Variações estruturais são simuladas nas estruturas, a partir de cargas ou alteração do acoplamento magnético. Os resultados obtidos permitem-nos mostrar a eficácia das séries de Volterra para a detecção de variação estrutural e quantificação de comportamento não-linear em sistemas mecânicos não-lineares / Abstract: A large number of structural engineering designs are seeking for more economic concepts, which leads to lightweight and flexible structures. These structures have nonlinear beha- vior caused by large deformations. In that case, it is need to use models that include a mathematical function to represent the possible nonlinear behavior. The first step to find a model to describe the nonlinearities is to identify the presence of some nonlinear mechanisms, as for instance, jump, multi-harmonics, modal interactions etc. The Vol- terra series are introduced and used as tool on identification of nonlinear systems. After that, Volterra models are used on detection of structural changes on mechanical systems with inherent nonlinear behavior (in the healthy condition). This technique is based on identification of the Volterra kernels expanded in an orthonormal Kautz basis. The Volterra kernels are used to filter the linear and nonlinear contributions. To illustrate the results, several experimental tests are performed in three test rigs which simulate nonlinear behavior, both, hardening and softening. The excitations signals are applied with different amplitude levels to observe the non-linear vibration behavior. Structural changes are simulated in the systems by loads or magnetic coupling. The results obtained allow us to show the effectiveness of Volterra series for detection of structural changes and quantification of nonlinear behavior on nonlinear mechanical systems / Mestre

Made available in DSpace on 2014-08-13T14:50:57Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-02-21Bitstream added on 2014-08-13T17:59:56Z : No. of bitstreams: 1 000768672.pdf: 713902 bytes, checksum: bffc0a4e01880e1ffdb1dcb96c2a05b6 (MD5) / Este trabalho trata do Cálculo Fracionário e suas aplicações em problemas biológicos. Nas aplicações nos concentramos no sistema de Lotka-Volterra clássico e fracionário, para depois analisar o controle biológico da praga da cana-de-açúcar. Como trabalho futuro, propomos analisar as aplicações do sistema de Lotka-Volterra fracionário em problemas reais do câncer, com saturação de crescimento tumoral enfocando tratamento quimioterápico / This work is about Fractional Calculus and its applications in biological problems. In the applications we focus on the classical Lotka-Volterra system and into the corresponding fractional order version to examine the biological control of sugar cane’s pest. As future work, we analyze the fractional system in real problems of cancer, with saturation of tumor growth with a focus on chemotherapy

Orientador: Rubens de Figueiredo Camargo / Coorientador: Paulo Fernando de Arruda Mancera / Banca: Edmundo de Oliveira Capela / Banca: Alexys Bruno Alfonso / Resumo: Este trabalho trata do Cálculo Fracionário e suas aplicações em problemas biológicos. Nas aplicações nos concentramos no sistema de Lotka-Volterra clássico e fracionário, para depois analisar o controle biológico da praga da cana-de-açúcar. Como trabalho futuro, propomos analisar as aplicações do sistema de Lotka-Volterra fracionário em problemas reais do câncer, com saturação de crescimento tumoral enfocando tratamento quimioterápico / Abstract: This work is about Fractional Calculus and its applications in biological problems. In the applications we focus on the classical Lotka-Volterra system and into the corresponding fractional order version to examine the biological control of sugar cane's pest. As future work, we analyze the fractional system in real problems of cancer, with saturation of tumor growth with a focus on chemotherapy / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-06-27Bitstream added on 2014-06-13T19:48:20Z : No. of bitstreams: 1 martins_ca_me_sjrp.pdf: 297081 bytes, checksum: 4a6f13bdad08f9e72c8df07186762615 (MD5) / Neste trabalho estabelecemos condições para a existência e unicidade de solução para equações integrais do tipo Volterra–Stieltjes não linear x(t)+ Z [a,t]T DsK(t,s) f (s,x(s)) = u(t), t E [a,b]T em escalas temporais T, usando a integral de Cauchy–Stieltjes à direita sobre funções regradas a valores em espaços de Banach / In this work we establish conditions for the existence and uniqueness of solution a Volterra– Stieltjes integral nonlinear equations x(t)+ Z [a,t]T DsK(t,s) f (s,x(s)) = u(t), t E [a,b]Tin time scales T, using the right Cauchy–Stieltjes integral on regulated functions with values in Banach spaces

Orientador: Luciano Barbanti / Coorientador: Geraldo Nunes Silva / Banca: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Márcia Cristina Anderson Braz Federson / Resumo: Neste trabalho estabelecemos condições para a existência e unicidade de solução para equações integrais do tipo Volterra-Stieltjes não linear x(t)+ Z [a,t]T DsK(t,s) f (s,x(s)) = u(t), t E [a,b]T em escalas temporais T, usando a integral de Cauchy-Stieltjes à direita sobre funções regradas a valores em espaços de Banach / Abstract: In this work we establish conditions for the existence and uniqueness of solution a Volterra- Stieltjes integral nonlinear equations x(t)+ Z [a,t]T DsK(t,s) f (s,x(s)) = u(t), t E [a,b]Tin time scales T, using the right Cauchy-Stieltjes integral on regulated functions with values in Banach spaces / Mestre

Orientadores: Wagner Caradori do Amaral, Ricardo Jose Grabrielli Barreto Campello / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-17T11:25:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Machado_JeremiasBarbosa_D.pdf: 2223883 bytes, checksum: 7d80c9cb7424fcd634de89e7d64765f8 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Este trabalho enfoca a modelagem e identificação de sistemas dinâmicos não-lineares estáveis através de modelos fuzzy Takagi-Sugeno (TS) e/ou Volterra, ambos com estruturas formadas por bases de funções ortonormais (BFO), principalmente as bases de funções ortonormais generalizadas (GOBF - Generalized Orthonormal Basis Functions) com funções internas. As GOBF¿s com funções internas modelam sistemas dinâmicos com múltiplos modos através de uma parametrização que utiliza somente valores reais, sejam os polos do sistema reais e/ou complexos. Uma das principais contribuições desta tese concentra-se na proposta da otimização e ajuste fino dos parâmetros destes modelos não-lineares. Realiza-se a identificação dos modelos fuzzy TS-BFO utilizando-se de medidas dos sinais de entrada e saída do sistema a ser modelado. Os modelos fuzzy TS-BFO são inicialmente determinados utilizando-se uma técnica de agrupamento fuzzy (fuzzy clustering) e simplificados por algoritmos que eliminam eventuais redundâncias. Em sequência desenvolve-se o cálculo analítico dos gradientes da saída do modelo TS-BFO em relação aos parâmetros do modelo (polos da BFO, coeficientes da expansão da BFO e parâmetros das funções de pertinência). Utilizando-se técnicas de otimização não-linear e o valor dos gradientes, realiza-se a sintonia fina dos parâmetros dos modelos inicialmente obtidos. Para os modelos de Volterra-GOBF desenvolve-se uma nova abordagem utilizando-se GOBF com funções internas nos kernels dos modelos. São calculados os gradientes analíticos da saída do modelo de Volterra-GOBF, seja com kernels simétricos ou não simétricos, com relação aos parâmetros a serem determinados. Estes valores são utilizados em algoritmos de otimização que possibilitam a obtenção de modelos mais precisos do sistema sem nenhum conhecimento a priori de suas características. Além da identificação de sistemas não-lineares por modelos BFO, abordou-se também, nesta tese, uma nova metodologia para a otimização de modelos lineares BFO no domínio da frequência. Neste contexto, destaca-se como principal contribuição o desenvolvimento, no domínio da frequência, do cálculo analítico dos gradientes da resposta em frequência das funções de Kautz e Laguerre, com relação aos seus parâmetros de projeto. Os valores dos gradientes fornecem a direção de busca dos parâmetros dos modelos em processos de otimização não-linear. Também foram otimizados os modelos GOBF com funções internas, com o cálculo numérico dos seus gradientes, pois, ainda não foi possível estabelecer uma fórmula genérica para o cálculo analítico dos gradientes dos modelos GOBF, de qualquer ordem, em relação aos parâmetros a serem determinados. Exemplos ilustram a aplicação e eficiência dos métodos de identificação e otimização propostos na modelagem de sistemas lineares (domínio do tempo e da frequência) e não-lineares utilizando BFO¿s. / Abstract: This work is concerned with the modeling and identification of stable nonlinear dynamic systems using Takagi-Sugeno fuzzy and Volterra models within the framework of orthonormal basis functions (OBF), mainly ladder-structured generalized orthonormal basis functions (GOBF). The ladderstructured GOBFs allows to model dynamic systems with multiple modes, real and/or complex poles, through a parameterization, which uses only real values. The main contribution of this thesis is the optimization and fine tuning of the parameters of OBF nonlinear models. The GOBF models identification are performed using only input and output measurements. The initial GOBF-TS fuzzy model is obtained using a fuzzy clustering technique and simplified by algorithms that eliminate any redundancies. Next, the analytical calculation of the gradients of GOBF-TS model concerning model parameters (GOBF poles, OBF expansion coefficients and the parameters of membership functions) is developed. A fine tuning of the model parameters is obtained by using a nonlinear optimization technique and the calculated gradients. For Volterra-GOBF models a new approach using kernels with ladder-structured GOBF is also proposed. Furthermore, Volterra-GOBF model optimization, with symmetrical or asymmetrical kernels, using an analytical gradients calculation of the output model regarding their parameters is presented. Following, a new approach for linear OBF models optimization, in frequency domain, is also addressed. In this context, the analytical calculation of the gradients of the Laguerre and Kautz frequency response concerning its parameters is presented The ladder-structured GOBF models optimization, in the frequency domain, is performed using only numerical calculation of its gradients, as it has not yet been possible to derive a generic analytical gradients. Examples illustrate the performance and effectiveness of identification methods proposed here in the modeling and optimization of linear (time domain and frequency) and non-linear systems. / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica

O uso de ferramentas matemáticas e computacionais se faz cada vez mais presente nos estudos da dinâmica predador-presa devido à complexidade das populações que sofrem influências externas relativas à interação com o ambiente. O objetivo deste estudo foi investigar as equações de Lotka-Volterra e aplicá-las para modelar e descrever a dinâmica da interação entre o inseto Cryptolaemus montrouzieri (predador) e sua presa, a cochonilha-do-carmim (Dactylopius opuntiae) visando identificar cenários que conduzam ao combate da cochonilha. Esta é uma praga que tem atacado severamente as áreas de cultivo da palma forrageira, utilizada para alimentação de caprinos, ovinos e bovinos causando prejuízos econômicos, ambientais e sociais à região do semiárido nordestino. A destruição dos palmais devido ao ataque da cochonilha obriga os agricultores a se desfazerem dos seus rebanhos, migrarem para outras regiões ou devastar áreas da Caatinga para realizar novos plantios de palma. Diante do exposto, verifica-se a necessidade de prover suporte para uma cultura sustentável da palma forrageira, essencial para o gado leiteiro. Para fins de controle de pragas, órgãos como a Embrapa e o IPA têm recomendado o controle biológico da cochonilha através da introdução de seu inimigo natural (C. montrouzieri) que tem se mostrado eficiente no combate à praga. Neste trabalho foram realizadas simulações da evolução das populações de D. opuntiae e de C. montrouzieri utilizando as equações que representam o modelo Lotka-Volterra e suas variantes. Os resultados desta pesquisa têm tornado possível sugerir a quantidade de predadores a ser inserida no ambiente natural para buscar combater e controlar a infestação de pragas que tem causado danos à região do Semiárido do Nordeste. O uso do modelo não apenas possibilita sugerir a população de predadores para interagir com a espécie presa numa relação trófica, como também permite o monitoramento da conformidade da evolução populacional das espécies estudadas / The use of mathematical and computational tools have been found within studies of the dynamics of predator-prey due to the complexities of the population evolution that suffer external influences of their interaction with the environment. Within this context, this work aims at investigating the Lotka-Volterra model and apply them to capture and describe the dynamics of the interaction between the Cryptolaemus montrouzieri (predator) and its prey, the cochineal-carmine (Dactylopius opuntiae) in order to identify scenarios that aim at reducing the amount of ladybug. This a pest that has infested a large area in the semiarid region of the Northeast Brazil where the cactus pear has been used as a base of supply for ruminants. As a result, environmental damages as well as social and economic losses have occurred. This pest infestation has caused farmers migration to other areas. Given the above, there is a need to provide support for a sustainable cultivation of cactus pear. For the purpose of pest control, agencies such as Embrapa and IPA have recommended biological control of ladybug by introducing natural enemies such as C. montrouzieri that has been effective at reducing the pest. In that sense, within this work simulations of population evolution for D. opuntiae and C. montrouzieri have been made by using the Lotka-Volterra equations as well as its variants. Results of this research has made possible to suggest the amount of predators that might be inserted into the natural environment aiming at reducing and control pest infestation in a case study of the semiarid region of the Northeast Brazil. The use of the model not only allows suggesting the population of predators for species within a trophic interaction, but also allows the monitoring of compliance of the evolution of the species under study

Made available in DSpace on 2017-06-01T18:20:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_mirella_renata.pdf: 1480280 bytes, checksum: 15dfff5f39ca1626a0e638550e849fec (MD5) Previous issue date: 2012-05-08 / The use of mathematical and computational tools have been found within studies of the dynamics of predator-prey due to the complexities of the population evolution that suffer external influences of their interaction with the environment. Within this context, this work aims at investigating the Lotka-Volterra model and apply them to capture and describe the dynamics of the interaction between the Cryptolaemus montrouzieri (predator) and its prey, the cochineal-carmine (Dactylopius opuntiae) in order to identify scenarios that aim at reducing the amount of ladybug. This a pest that has infested a large area in the semiarid region of the Northeast Brazil where the cactus pear has been used as a base of supply for ruminants. As a result, environmental damages as well as social and economic losses have occurred. This pest infestation has caused farmers migration to other areas. Given the above, there is a need to provide support for a sustainable cultivation of cactus pear. For the purpose of pest control, agencies such as Embrapa and IPA have recommended biological control of ladybug by introducing natural enemies such as C. montrouzieri that has been effective at reducing the pest. In that sense, within this work simulations of population evolution for D. opuntiae and C. montrouzieri have been made by using the Lotka-Volterra equations as well as its variants. Results of this research has made possible to suggest the amount of predators that might be inserted into the natural environment aiming at reducing and control pest infestation in a case study of the semiarid region of the Northeast Brazil. The use of the model not only allows suggesting the population of predators for species within a trophic interaction, but also allows the monitoring of compliance of the evolution of the species under study / O uso de ferramentas matemáticas e computacionais se faz cada vez mais presente nos estudos da dinâmica predador-presa devido à complexidade das populações que sofrem influências externas relativas à interação com o ambiente. O objetivo deste estudo foi investigar as equações de Lotka-Volterra e aplicá-las para modelar e descrever a dinâmica da interação entre o inseto Cryptolaemus montrouzieri (predador) e sua presa, a cochonilha-do-carmim (Dactylopius opuntiae) visando identificar cenários que conduzam ao combate da cochonilha. Esta é uma praga que tem atacado severamente as áreas de cultivo da palma forrageira, utilizada para alimentação de caprinos, ovinos e bovinos causando prejuízos econômicos, ambientais e sociais à região do semiárido nordestino. A destruição dos palmais devido ao ataque da cochonilha obriga os agricultores a se desfazerem dos seus rebanhos, migrarem para outras regiões ou devastar áreas da Caatinga para realizar novos plantios de palma. Diante do exposto, verifica-se a necessidade de prover suporte para uma cultura sustentável da palma forrageira, essencial para o gado leiteiro. Para fins de controle de pragas, órgãos como a Embrapa e o IPA têm recomendado o controle biológico da cochonilha através da introdução de seu inimigo natural (C. montrouzieri) que tem se mostrado eficiente no combate à praga. Neste trabalho foram realizadas simulações da evolução das populações de D. opuntiae e de C. montrouzieri utilizando as equações que representam o modelo Lotka-Volterra e suas variantes. Os resultados desta pesquisa têm tornado possível sugerir a quantidade de predadores a ser inserida no ambiente natural para buscar combater e controlar a infestação de pragas que tem causado danos à região do Semiárido do Nordeste. O uso do modelo não apenas possibilita sugerir a população de predadores para interagir com a espécie presa numa relação trófica, como também permite o monitoramento da conformidade da evolução populacional das espécies estudadas