Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciencias Fisicas e Matematicas / Made available in DSpace on 2012-10-17T06:39:50Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-09T00:26:54Z : No. of bitstreams: 1 110182.pdf: 1957841 bytes, checksum: 9673937d339074a6f9aec61c16d5f03f (MD5) / Neste trabalho desenvolvemos a teoria linear e quase-linear de T. Kato e fazemos uma aplicação à equação de Korteweg-de Vries transicional (t-KdV), mostramos que o problema de Cauchy associado a esta equação tem solução única local nos espaços de Sobolev usuais.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2015-09-29T04:07:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 334673.pdf: 653825 bytes, checksum: 5b0eefdffae2b2152b151efe3ff1ed9e (MD5) Previous issue date: 2015 / Nesta dissertação foi trabalhado o clássico exemplo de problema mal posto, o problema de Cauchy elíptico para o operador de Laplace sobre um conjunto ? ? R2 suficientemente regular, onde os dados de Cauchy são fornecidos apenas sobre uma parte da fronteira, G1 ? ??. O objetivo é o de reconstruir o traço da H1(?)-solução da equação de Laplace sobre ??\G1. Para tal finalidade, foi analisado dois métodos iterativos; o método de Maz'ia que consiste em resolver sucessivamente problemas de valor de contorno misto (que são bem postos) utilizando os dados de Cauchy como parte das condições de fronteira e o método de Landweber, baseado na equação normal da condição de otimalidade de primeira ordem para resolver o problema de mínimos quadrados. Através de uma abordagem via análise funcional com uma topologia não usual foi demonstrado a análise de convergência para o método de Maz'ia sob dados exatos; por outro lado, para demonstrar que o método de Landweber é um método de regularização e obter taxa de convergência, a teoria de regularização clássica. Ao final, uma relação entre os métodos foi encontrada, a igualdade entre as iterações, possibilitando, assim, concluir a análise do método de Maz'ia, isto é, sob dados com ruídos. Palavras-chave: Problemas inversos, problemas mal postos, problema de Cauchy elíptico, métodos iterativos de regularização, método de Maz'ia, método de Landweber.<br> / Abstract : This dissertation deals with the classical ill-posed problem example, the elliptic Cauchy problem for the Laplace operator at a suficiently regular set ? ? R2, where the Cauchy data are given only at part of the boundary, G1 ? ??. The goal is to reconstruct the trace of H1 (?)-solution of the Laplace equation at ??\G1. For such purpose, two iterative methods are analyzed; the algorithm of Maz'ia is a method based on solving successively well-posed mixed boundary value problems using the given Cauchy data as part of the boundary data and the Landweber iteration, which is based on the normal equation of the first order optimality condition to solve the nonlinear least square problem. An approach via functional analysis with unusual topology was used to proof the convergence analysis under exact data; on the other hand, to show that Landweber iteration is a regularization method and to obtain a convergence rate, the classical regularization theory was widely used. At the end of this dissertation, a relation between the methods was found, the iterations are equal, allowing to complete the Maz'ia's method analysis, i.e., under noise data. Keywords: Inverse problems, ill-posed problems, elliptic Cauchy problem, iterative regularization methods, Maz'ia algorithm, Landweber iteration.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2016-12-20T03:18:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 342971.pdf: 536828 bytes, checksum: 8684cfd4c08e094328c43dbdab4531bc (MD5) Previous issue date: 2016 / Neste trabalho estudamos o problema de Cauchy associado a uma equa-ção de placas em Rn. O objetivo principal do trabalho é encontrartaxas de decaimento para a energia total e a norma L2 das soluções. Ométodo utilizado foi baseado no trabalho de Sugitani-Kawashima e consisteem obter estimativas para as soluções fundamentais do problemano espaço de Fourier através do estudo de equivalência dos autovalores.<br> / Abstract : In this work we study the Cauchy problem associated to an equationof plates in n-dimensional space. The main objective of the work isto nd decay estimates for the total energy and for the norm L2 ofthe solutions. The method used was based on the work of Sugitani-Kawashima and it consists of obtaining estimates for the fundamentalsolutions of the problem in the space of Fourier through the study ofequivalency of the eigenvalues.

Orientadores: Hebe de Azevedo Biagioni, Jaime Angulo Pava / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-27T16:27:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Moura_RogerPeresde_M.pdf: 10828727 bytes, checksum: b6bdae0271156554e2f9ab73d1113d89 (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: Este Trabalho tem como principal objetivo de Cauchy para a equação de Korteweg-de Vries, popularmente conhecida como K.-dV.. Primeiramente apresentamos de maneira sucinta os resultados básicos de Análise necessários ao desenvolvimento e à compreensão da teoria que nos propomos a estudar. Em seguida (onde concentra-se a maior parte da dissertação), analisamos existência, unicidade, regularidade e dependência contínua de solução, com dado inicial em espaço de Sobolev de ordem inteira. Analisamos também a mesma equação com termos dispersivos. Finalizamos a dissertação apresentando um melhoramento dos resultados de dependência contínua e demonstrando que não se perde suavidade quando se resolve o PVI para K.-dV. com valor inicial em determinados espaços de Sobolev de ordem não inteira. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Marcia A. Guimarães Scialom / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-01T08:49:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Soares_LucianaMariaMendonca_M.pdf: 1424959 bytes, checksum: 1c07b41ab6ab4d2239dc2092109aab8f (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Neste trabalho consideramos o seguinte modelo para o movimento de ondas longas internas: {Ut + auux -/1 (MHl) Ux -/2 (MHz) Ux + /2 (NHz) Vx = O Vt + bvvx -/3 (MH3) VX -/4 (MHz) Vx + /4 (NHz) Ux = O (LKK) onde o símbolo do operador NHz é n(k) = sinhkkHz' e o símbolo do operador MHi é mi(k) = kcoth(kHi) -_i. Este sistema composto de duas equações acopladas foi deduzido por Liu, Kubota & Ko (Ver [LKK]). Ele descreve a evolução das amplitudes da onda longa interna ao longo de duas Pycnoclines vizinhas. Estudamos o problema de cauchy associado ao modelo descrito acima. Para demonstrar que o problema é localmente bem posto, usamos a teoria de T. Kato para Equações de Evolução Quase Lineares (Ver [Kl]). Neste trabalho mostramos que o problema de valor inicial associado ao sistema LKK possui solução local no espaço HS(JR) x HS(JR), com s > e além disso a solução depende continuamente dos dados iniciais / Abstract: ln this work we consider the initial value problem for the Liu-Kubota-Ko system {Ut + auux - '1'1 (MHl) Ux - /2 (MH2) UX + /2 (NH2) VX = O Vt + bvvx -/3 (MH3) Vx -/4 (.1'vfH2) Vx + /4 (NHJ Ux = O u (x, O) - Uo E H:, s > J v (x, O) - Vo E H , s > "2 (LKK) where the symbol of the operator NH2 is n(k) = sinh_H2' and the symbol of the operator MHi is mi(k) = kcoth(kHi) - Jii o The above system is a physical model for waves in laboratory studies and in certain regime in oceans and lakeso ln natural environments, various effects conspire to produce water basins having density variations with regard to deptho Often these variations consist of rather thin regions of substantial variation concatenated with larger regions of essentially homogeneous fluido ln this situation a region of sharp variation is named a pycnocline. A more complex situation is such that the underlying stratification features two pyc noclines. ln the case the pycnoclines are relatively far apart, but not so distant that motion on one is decoupled from the other, Liu, Kubota & Ko have derived the above model consisting of a coupled pair of intermediate long wave-type equationso. ln [ABS], this system was treated mainly from the point of view of solitary waveso ln this work we use Kato's theory (see [Kl] and [K4]) for quasi linear evolution equation to show the local well-posedness of the initial value problem associated to the LKK system in the Sobolev space HS(IR) x HS(IR) for s > _ / Mestrado / Mestre em Matemática

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-02-22Bitstream added on 2014-06-13T19:48:31Z : No. of bitstreams: 1 amaral_js_me_sjrp.pdf: 356567 bytes, checksum: 85048dd943d0aa273e0a6151db09d116 (MD5) / SejamAum operador fechado e densamente definido em um espa¸co de BanachX ef∈L 1 ([0,τ];X). O objetivo deste trabalho e apresentar uma condição necessária e suficiente para a existência de solução weak, dada por J. Ball, do problema { d dt u(t) = Au(t) +f(t), t > 0 u(0) = x. Neste caso, a solução weak coincide com a solução mild (dada pela Fórmula da Variação das Constantes). Como aplicação, estudaremos um problema de valor inicial e de fronteira para equações parabólicas de segunda ordem e concluiremos que sua solução fraca, no sentido usual de EDP’s, coincide com a solução mild do problema de Cauchy abstrato associado / LetAbe a closed linear operator densely defined on a Banach spaceXand f∈L 1 ([0,τ];X). The purpose of this work is to present a necessary and sufficient condition to the existence of weak solution, introduced by J. Ball, for the problem { d dt u(t) = Au(t) +f(t), t > 0 u(0) = x. In this case, the weak solution coincides with the mild solution (given by the Variation of the Constants Formula) As an application we study an initial boundary value problem for a second order parabolic and conclude that its weak solution, coincides with the mild solution of the associated Abstract Cauchy Problem

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5584.pdf: 648891 bytes, checksum: 48f40694ad94f3de818b195847493b1f (MD5) Previous issue date: 2013-08-22 / Financiadora de Estudos e Projetos / Our main goal in this work is to present an abstract version of Cauchy-Kowalevski theorem and use it to solve the periodic Cauchy problem for the Camassa-Holm equation. / Nosso objetivo principal neste trabalho é apresentar uma versão abstrata do Teorema de Cauchy-Kowalevski, e utilizá-lo para resolver o problema de Cauchy periódico para a equação de Camassa-Holm.

Orientador: Andréa Cristina Prokopczyk Arita / Coorientador: Michelle Fernanda Pierri Hernández / Banca: Katia Andreia Gonçalves de Azevedo / Banca: Sérgio Leandro Nascimento Neves / Resumo: Neste trabalho estudamos inicialmente algumas generalidades da teoria de semigrupos de operadores lineares limitados, especialmente dos semigrupos fortemente contínuos e dos semigrupos analíticos. Em seguida, com base no estudo da teoria de semigrupos, estudamos a existência e unicidade de soluções fracas e estritas para equações diferenciais abstratas do tipo neutro com retardo dependendo do estado da forma (u(t) + G(t, u_{σ_1 (t,u_t )} ))' = Au(t) + F (t, u_{σ_2 (t,u_t ) }), t ∈ [0, a], (1) u_0 = φ ∈ C([−p, 0]; X), (2) onde A : D(A) ⊂ X → X é o gerador infinitesimal de um semigrupo analı́tico de operadores lineares limitados (T (t)) t≥0 em um espaço de Banach (X, k · k) e F (·), G(·) e σ_i (·), i=1,2, são funções apropriadas. Finalizamos com algumas aplicações dos resultados obtidos para o problema (1)-(2). É importante observar que os resultados deste trabalho envolvendo o estudo do problema (1)-(2) são inéditos e serão submetidos para publicação brevemente / Abstract: In this work we initially study some generalities of the semigroups theory, especially of the strongly continuous semigroups and of the analytic semigroups. Next, we study the existence and uniqueness of mild and strict solutions for abstract neutral differential equations with state dependent delay of the form (u(t) + G(t, u_{σ_1 (t,u_t )} ))' = Au(t) + F (t, u_{σ_2 (t,u_t )} ), t ∈ [0, a], (3) u 0 = φ ∈ C([−p, 0]; X), (4) where A : D(A) ⊂ X → X is the generator of an analytic semigroup of bounded linear operators (T (t))_{t≥0} on a Banach space (X, k · k) and F (·), G(·), σ_i (·), i = 1, 2, are suitable functions. We finish with some applications of the results for the problem (3)-(4). It is important to note that the results of this work involving the study of the problem (3)-(4) are unpublished and will be submitted to publication soon / Mestre

Orientador: Juliana Precioso Pereira / Banca: Lidiane dos Santos Monteiro Lima / Banca: Andréa Cristina Prokopczyk Arita / Resumo: Neste trabalho, analisaremos o problema de boa colocação do problema de valor inicial para a equação semilinear do calor. Mostraremos a existência de solução global mild, quando o dado inicial u_0 pertence ao espaço L^( n(ρ−1) /2) −fraco e tem norma suficientemente pequena / Abstract: In this work, we discuss the well−posedness of the initial value problem for the semilinear heat equation. We show the existence of global mild solution, when the initial data u_0 belong to weak L^(n(ρ−1)/ 2) space with a sufficiently small norm / Mestre

Orientador: Juliana Conceição Precioso Pereira / Coorientador: Andrea Cristina Prokopczyk Arita / Banca: Michelle Fernanda Pierri Hernandez / Banca: Waldemar Donizete Bastos / Resumo: SejamAum operador fechado e densamente definido em um espa¸co de BanachX ef∈L 1 ([0,τ];X). O objetivo deste trabalho e apresentar uma condição necessária e suficiente para a existência de solução weak, dada por J. Ball, do problema { d dt u(t) = Au(t) +f(t), t > 0 u(0) = x. Neste caso, a solução weak coincide com a solução mild (dada pela Fórmula da Variação das Constantes). Como aplicação, estudaremos um problema de valor inicial e de fronteira para equações parabólicas de segunda ordem e concluiremos que sua solução fraca, no sentido usual de EDP's, coincide com a solução mild do problema de Cauchy abstrato associado / Abstract: LetAbe a closed linear operator densely defined on a Banach spaceXand f∈L 1 ([0,τ];X). The purpose of this work is to present a necessary and sufficient condition to the existence of weak solution, introduced by J. Ball, for the problem { d dt u(t) = Au(t) +f(t), t > 0 u(0) = x. In this case, the weak solution coincides with the mild solution (given by the Variation of the Constants Formula) As an application we study an initial boundary value problem for a second order parabolic and conclude that its weak solution, coincides with the mild solution of the associated Abstract Cauchy Problem / Mestre