Made available in DSpace on 2014-08-27T14:36:42Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-09-30Bitstream added on 2014-08-27T15:57:10Z : No. of bitstreams: 1 000773044.pdf: 2451816 bytes, checksum: b701a7f19da8a81c222abcc4e993e346 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / The study of population dynamics in space includes a description of the mechanisms of different movement strategies. These strategies are in?uenced by a variety of factors, such as the landscape features, animal behavior and physiology. One of the most active areas that focuses on the spatial dynamics of populations is the incorporation of these factors into the description of population dynamics. Namely, one seeks ways to incorporate these in?uences to individual models of animal movements, and then, determine the corresponding population level models describing the patterns of space and time use. This thesis refers to the study of spatial redistribution of animals populations. We are interested in knowing how the heterogeneity of the space and the in?uence of spatial memory of individuals affect the dynamic dispersion of a population, related to diffusion or anomalous diffusion, and the generation of patterns, related to ecological behaviors such as sedentarism, migration and nomadism. With this purpose, we have developed two models, one is centred on individuals and the other is at the population level. For the model centered on individuals, we have de?ned movement rules that depend on the spatial memory of individuals that move on a dynamic heterogeneous environment. From these rules we have performed computer simulations and we associate our results to patterns of ecological behaviors. To model the population level, we have also de?ned rules for movement dependent on the memory of individuals and we “translated” these rules into partial differential equations. Through numerical analysis we could associate our results to the diffusive and superdiffusive dispersal patterns. In this thesis, we use the tools of physics and mathematics and biology principles to understand the mechanisms for animals movement and to ?nd a way to relate them to patterns of population redistribution. Our results... / FAPESP: 09/01156-7

Orientador: Roberto André Kraenkel / Banca: Sergio Galvão Coutinho / Banca: Marco Antonio Alves da Silva / Banca: Camilo Rodrigues Neto / Banca: Marcos Amaku / Resumo:O estudo da dinâmica de populações no espaço inclui uma descrição dos mecanismos de diferentes estratégias de movimentação. Estas estratégias são influenciadas por uma variedade de fatores, como por exemplo, características comportamentais e fisiologicas do animal além da sua relação com o meio que explora. Uma das áreas mais ativas da atualidade com enfoque na dinâmica espacial de populações é a incorporação destes fatores na descrição da dinâmica da população. Ou seja, busca-se formas de incorporar essas influências aos modelos individuais de movimentação dos animais, e determinar correspondentes modelos a nível populacional descrevendo os padrões de uso do espaço e tempo. Esta tese refere-se ao estudo da redistribuição espacial de populações de animais. Nos interessa saber como as heterogeneidades do espaço e a influência da memória espacial de indivíduos afetam a dinâmica de dispersão de uma população, relacionados à difusão ou difusão anômala, e o surgimento de padrões, relacionados a comportamentos ecológicos como sedentarismo, migração e nomadismo. Com este intuito, desenvolvemos dois modelos, um centrado em indivíduos e o outro centrado na população. Para o modelo centrado em indivíduos, definimos regras de movimentação que dependemdamemória espacial dos indivíduos que se movem sobre um meio heterogêneo dinâmico. A partir destas regras fizemos um estudo através de simulações computacionais e associamos nossos resultados a padrões de comportamentos ecológicos. Para o modelo populacional definimos regras de movimentação dependentes da memória dos indivíduos e traduzimos estas regras em equações diferenciais parciais. Através de análise numérica associamos nossos resultados a padrões de dispersão difusivo e superdifusivo. Nesta tese, usamos o ferramental da física e da matemática e princípios ... / Abstract: The study of population dynamics in space includes a description of the mechanisms of different movement strategies. These strategies are influenced by a variety of factors, such as the landscape features, animal behavior and physiology. One of the most active areas that focuses on the spatial dynamics of populations is the incorporation of these factors into the description of population dynamics. Namely, one seeks ways to incorporate these influences to individual models of animal movements, and then, determine the corresponding population level models describing the patterns of space and time use. This thesis refers to the study of spatial redistribution of animals populations. We are interested in knowing how the heterogeneity of the space and the influence of spatial memory of individuals affect the dynamic dispersion of a population, related to diffusion or anomalous diffusion, and the generation of patterns, related to ecological behaviors such as sedentarism, migration and nomadism. With this purpose, we have developed two models, one is centred on individuals and the other is at the population level. For the model centered on individuals, we have defined movement rules that depend on the spatial memory of individuals that move on a dynamic heterogeneous environment. From these rules we have performed computer simulations and we associate our results to patterns of ecological behaviors. To model the population level, we have also defined rules for movement dependent on the memory of individuals and we "translated" these rules into partial differential equations. Through numerical analysis we could associate our results to the diffusive and superdiffusive dispersal patterns. In this thesis, we use the tools of physics and mathematics and biology principles to understand the mechanisms for animals movement and to find a way to relate them to patterns of population redistribution. Our results... / Doutor

Orientador: Suzete Maria Silva Afonso / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Ligia Laís Fêmina / Resumo: A genética de populações é a ciência que estuda o comportamento das frequências alélicas e genotípicas nas populações e quais os possíveis fenômenos que podem alterá-las ao longo do tempo. A fim de exercer uma interdisciplinaridade entre Biologia e Matemática, este trabalho exibiu a construção de modelos matemáticos que contemplam o comportamento dessas frequências no tempo. Para tanto, foram utilizados conceitos de probabilidade, estatística e equações de diferenças. Foram construídos seis modelos a partir de princípios pré-estabelecidos, do mais simples ao mais complexo. A possibilidade da contemplação do equilíbrio de Hardy-Weinberg foi verificada em cada modelo proposto. O primeiro modelo a ser exibido foi o modelo básico, que contou com as seguintes premissas: acasalamento aleatório, gerações não-sobrepostas, população infinita, população monoica, e ausência de seleção, mutação e migração. Outros quatro modelos sem a presença de seleção foram elaborados a partir do modelo básico, alternando as premissas iniciais. Por fim, o último modelo, construído a partir da premissa de populações com seleção, contou com o método teia de aranha para a análise qualitativa dos resultados. / Abstract: Population genetics is the science that studies the behavior of allelic and genotype frequencies in populations and what possible phenomena may change them over time. In order to establish an interdisciplinarity between Biology and Mathematics, this work has exhibited the construction of mathematical models that contemplate the behavior of these frequencies in time. For this, concepts of probability, statistics and equations of differences were used. Six models were constructed from pre-established principles, from the simplest to the most complex. The possibility of the contemplation of the Hardy-Weinb erg equilibrium was verified in each proposed model. The first model to be exhibited was the basic model, which had the following assumptions: random mating, non-overlapping generations, infinite population, monoic population, and absence of selection, mutation, and migration. Four other models without the presence of selection were elaborated from the basic model, alternating the initial assumptions. Finally, the last model, built from the premise of populations with selection, counted on the cobweb method for the qualitative analysis of the results. / Mestre

Orientador: Fernando Luiz Pio dos Santos / Resumo: Neste trabalho, a dinâmica de transmissão da dengue é analisada por intermédio de simulações numéricas do sistema de equações diferenciais ordinárias não lineares, considerando a mobilidade humana como fator de interesse para descrever a persistência e difusão dessa enfermidade. O sistema de equações é composto pela interação dos compartimentos da população de humanos e vetores para um modelo de k espaços discretos bem definidos (patches). Em particular, o número básico de reprodução para o caso de dois patches é obtido pela construção da Matriz de Próxima Geração e sua influência na dinâmica da doença é analisada. Os resultados atingidos mostram que o patch inicialmente livre da doença, passou a ser afetado pela mobilidade humana. / Mestre

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. / Made available in DSpace on 2013-07-15T23:23:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Este trabalho explora uma nova abordagem para análise de sistemas de estrutura variável, propondo uma caracterização e classificação de bifurcações de equilí-brios em tais sistemas.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. / Made available in DSpace on 2012-10-19T17:12:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 220975.pdf: 2543873 bytes, checksum: 76357b4858158423bac6611515070c64 (MD5) / Este trabalho explora uma nova abordagem para análise e controle dos sistemas de estrutura variável. Tais sistemas, mesmo quando formados por estruturas lineares, ao sofrerem comutação entre essas estruturas, se tor-nam não-lineares. Além disso, a comutação introduz descontinuidades nas equações dinâmicas do sistema. Essas duas propriedades --não-linearidade e descontinuidade - conferem características únicas aos sistemas de estrutura variável, podendo ainda, fazer surgir certos tipos de bifurcações próprias desses sistemas. Alguns dos fenômenos resultantes dessas bifurcações já foram relatados na literatura e observados na prática, principalmente, em certos artefatos tecnológicos, a exemplo dos conversores de potência, que processam a energia elétrica por meio de circuitos eletrônicos que alternam entre diferentes estruturas dinâmicas. Os fenômenos não-lineares nesses sistemas descontínuos ainda constituem tema pouco explorado se comparados aos sistemas contínuos. É preciso, pois, empreender novos esforços de pesquisa, no sentido de combinar o conhecimento já adquirido no domínio dos sistemas de estrutura variável com os resultados advindos da teoria qualitativa dos sistemas dinâmicos. Por isso, este trabalho faz uma incursão nesse campo, buscando um novo foco de análise e propondo a construção de um fundamento teórico para o estudo de bifurcações em sistemas de estrutura variável. Neste sentido, aplicações em Eletrônica de Potência e Biomatemática são trazidas como exemplo, para evidenciar a ocorrência das novas bifurcações previstas pelo método de análise proposto. E, respaldado nos resultados obtidos com a análise de bifurcações, métodos de síntese de controladores são também apresentados.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. / Made available in DSpace on 2012-10-19T22:07:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 190320.pdf: 2543873 bytes, checksum: 76357b4858158423bac6611515070c64 (MD5) / Este trabalho explora uma nova abordagem para análise e controle dos sistemas de estrutura variável. Tais sistemas, mesmo quando formados por estruturas lineares, ao sofrerem comutação entre essas estruturas, se tor-nam não-lineares. Além disso, a comutação introduz descontinuidades nas equações dinâmicas do sistema. Essas duas propriedades --não-linearidade e descontinuidade - conferem características únicas aos sistemas de estrutura variável, podendo ainda, fazer surgir certos tipos de bifurcações próprias desses sistemas. Alguns dos fenômenos resultantes dessas bifurcações já foram relatados na literatura e observados na prática, principalmente, em certos artefatos tecnológicos, a exemplo dos conversores de potência, que processam a energia elétrica por meio de circuitos eletrônicos que alternam entre diferentes estruturas dinâmicas. Os fenômenos não-lineares nesses sistemas descontínuos ainda constituem tema pouco explorado se comparados aos sistemas contínuos. É preciso, pois, empreender novos esforços de pesquisa, no sentido de combinar o conhecimento já adquirido no domínio dos sistemas de estrutura variável com os resultados advindos da teoria qualitativa dos sistemas dinâmicos. Por isso, este trabalho faz uma incursão nesse campo, buscando um novo foco de análise e propondo a construção de um fundamento teórico para o estudo de bifurcações em sistemas de estrutura variável. Neste sentido, aplicações em Eletrônica de Potência e Biomatemática são trazidas como exemplo, para evidenciar a ocorrência das novas bifurcações previstas pelo método de análise proposto. E, respaldado nos resultados obtidos com a análise de bifurcações, métodos de síntese de controladores são também apresentados.

Orientador: Marcos Silveira / Banca: Fabricio Cesar Lobato de Almeida / Banca: Fernando Luiz Pio dos Santos / Banca: Flavia Maria Ravagnani Neves Cintra / Banca: Rubens de Figueiredo Camargo / Resumo: Os avanços no entendimento da dinâmica do sistema imunológico humano utilizando modelos matemáticos baseados na teoria de sistemas dinâmicos estão crescendo continuamente. Modelos não-lineares advindos das clássicas equações de Lotka-Volterra têm sido utilizados para estudo da resposta imunológica na ocasião de infecções. Com isso em mente, uma vez que a compreensão do sistema imunológico humano tem grande destaque, o foco específico desta tese é a análise da resposta imunológica frente a infecções pelo vírus HTLV-I (do inglês "Human T cell lymphotropic virus type I"), utilizando três modelos matemáticos representativos que contemplam esta infecção. Especificamente, estudou-se o uso da função sigmoidal com o parâmetro n genérico e sua implicação nos equilíbrios existentes e estabilidade de cada ponto para descrever a proliferação CTL. Posteriormente, foi proposto um modelo que descreve a interação entre KIR e HLA. Neste modelo, foi possível descrever os equilíbrios e sua respectiva estabilidade em função da taxa de transmissibilidade infecciosa relativa ao desenvolvimento de duas doenças associadas ao HTLV-I: HAM/TSP e ATL. Finalmente, o terceiro modelo, adicionou-se a taxa de produção de células T CD8+ e, com isto, o sistema apresentou apenas dois equilíbrios. O segundo ponto de equilíbrio é escrito em termos de um polinômio de segundo grau, côncavo para cima e com isto, foi definido a região de existência deste ponto bem como critérios para sua estabilidade. Cada modelo mat... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Advances in understanding the dynamics of the human immune system using mathematical models based on the theory of dynamic systems are growing continuously. Nonlinear models derived from the classical Lotka-Volterra equations have been used to study the immune response at the time of infection. With this in mind, since the understanding of the human immune system is prominent, the specific focus of this thesis is the analysis of the immune response to infections by the HTLV-I virus (Human T cell lymphotropic virus type I), using three representative mathematical models that contemplate this infection. Specifically, the use of the sigmoidal function with the generic parameter n and its implication in the existing equilibrium and stability of each point to describe CTL proliferation was studied. Subsequently, a model was proposed that describes the interaction between KIR and HLA. In this model, it was possible to describe the equilibriums and their respective stability as a function of the infectious transmissibility rate related to the development of two HTLV-I associated diseases: HAM/TSP and ATL. Finally, in the third model, the CD8+ T-cell production rate was added and, with this, the system presented only two equilibriums. The second equilibrium point is written in terms of a second-degree polynomial, concave up and with this, the region of existence of this point was defined as well as criteria for its stability. Each mathematical model has three coupled second-order ODE... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Made available in DSpace on 2014-08-13T14:50:57Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-02-21Bitstream added on 2014-08-13T17:59:56Z : No. of bitstreams: 1 000768672.pdf: 713902 bytes, checksum: bffc0a4e01880e1ffdb1dcb96c2a05b6 (MD5) / Este trabalho trata do Cálculo Fracionário e suas aplicações em problemas biológicos. Nas aplicações nos concentramos no sistema de Lotka-Volterra clássico e fracionário, para depois analisar o controle biológico da praga da cana-de-açúcar. Como trabalho futuro, propomos analisar as aplicações do sistema de Lotka-Volterra fracionário em problemas reais do câncer, com saturação de crescimento tumoral enfocando tratamento quimioterápico / This work is about Fractional Calculus and its applications in biological problems. In the applications we focus on the classical Lotka-Volterra system and into the corresponding fractional order version to examine the biological control of sugar cane’s pest. As future work, we analyze the fractional system in real problems of cancer, with saturation of tumor growth with a focus on chemotherapy

Made available in DSpace on 2015-01-26T13:21:24Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-02-21Bitstream added on 2015-01-26T13:30:32Z : No. of bitstreams: 1 000797296.pdf: 529415 bytes, checksum: 44fe9b1364fdd4b4728b6ba26737aca8 (MD5) / Neste trabalho, apresentamos algumas definições de funções inerentes ao Cálculo Fracionário bem como as definições para Derivada e Integral Fracionárias. Como um dos objetivos primordiais deste trabalho é solucionar problemas reais, foi dado um enfoque à derivada fracionária segundo Caputo, uma vez que esta definição é mais pertinente a este tipo de problema, como vamos ver mais adiante. Apresentamos o modelo exponencial que descreve o crescimento bacteriano em um meio ideal e propomos uma generalização do mesmo via Cálculo Fracionário. Com o intuito de refinar a solução dada pela clássica equação logística e ampliar o seu campo de aplicações no estudo de dinâmicas tumorais, propomos e resolvemos uma generalização para a mesma, utilizando o Cálculo Fracionário, isto é, substituímos a derivada de ordem 1 presente na equação ordinária por uma derivada de ordem não inteira 0 < ≤ 1. Em ambos os casos, a solução da equação fracionária tem, como caso particular, a solução do modelo clássico. Por fim, apresentamos a parte original deste trabalho, i.e., analisamos a aplicabilidade do modelo Logístico Fracionário para a descrição do crescimento de tumores de câncer, isto é, sabendo os modelos de crescimentos tumorais presentes na literatura, mostramos graficamente que o comportamento do modelo proposto é, em diversos casos, mais conveniente para descrever o crescimento de tumores de câncer do que os modelos usualmente utilizados / This work presents the definitions of some important functions inherent to Fractional Calculus as well as the definitions for Fractional Integral and Fractional Derivative. One of the main goals of this work is to solve real problems, that is why focus was given on fractional derivatives, in accordance with Caputo, once this definition is more pertinent to this kind of problem. It was introduced the exponential model wich describes bacterial growth in an ideal way and it was proposed its generalization through Fractional Calculus. In order to refine the solution given by the classical logistic equation and expand its application range in the study of tumor dynamics, we propose and solve its generalization, using the Fractional Calculus , i. e., we replace the derivative of order 1 in the ordinary equation by a non-integer order derivative 0 < ≤ 1. In both cases, the solution of the fractional equation has as a special case the solution of the classic model. Finally, we present the original part of this work, i.e., we analyse the applicability of the fractional logistic model to describe the growth of cancer tumor, that is, we compare the model with some presented in the literature and showed graphically that in several cases our model is more convenient than the usual ones