A distribuição Gumbel é frequentemente utilizada na modelagem de eventos extremos. O
estimador de verossimilhança é o estimador mais usado para obter as estimativas dos parâmetros
do modelo Gumbel por apresentar boas propriedades assintóticas. Caso a série de dados
possua tendência linear, os estimadores de máxima verossimilhança podem produzir estimativas
viesadas para os parâmetros da distribuição Gumbel. Para contornar essa situação, o modelo
Gumbel não estacionário pode ser utilizado. Esse modelo é, basicamente, o modelo Gumbel
(estacionário) para dados sem tendência, com a inserção da tendência em seu parâmetro posição.
Essa inserção é feita substituindo-se o parâmetro posição em dois termos, em que um é o
coeficiente linear µ0 e o outro é a inclinação da reta µ1. Assim como no modelo Gumbel
estacionário, os parâmetros do modelo Gumbel não estacionário com tendência linear no parâmetro
posição podem ser estimados por meio dos estimadores de máxima verossimilhança.
Dependendo do tamanho da amostra e do quão grande seja a tendência apresentada pelos dados,
pode ser que o modelo Gumbel estacionário seja mais adequado do que o modelo Gumbel
não estacionário com tendência linear no parâmetro posição, ou vice-versa. Nesse sentido, é
importante saber qual modelo deve ser utilizado. O objetivo desse trabalho é avaliar a acurácia e
a precisão dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros da distribuição Gumbel
não estacionária com tendência linear no parâmetro posição. Foram simuladas 1000 amostras
de dados em 240 cenários diferentes e foram calculados os erros quadráticos médios e os vieses
médios relativos de cada cenário simulado. Pode-se observar que: se a inclinação da reta for
maior que 0,1% do valor do parâmetro posição do modelo Gumbel, deve-se ajustar o modelo
Gumbel não estacionário aos dados. Em amostras de tamanho igual ou maior do que 50, se
houver suspeita de tendência linear no parâmetro posição, deve-se optar pelo ajuste de um
modelo Gumbel não estacionário com tendência linear no parâmetro posição. / The Gumbel distribution is often used in the extreme events modelling. For this purpose it is
necessary that its parameters are estimated. The estimator most used for this is the maximum
likelihood estimator. The maximum likelihood estimators have good asymptotic properties. In
case of linear trend in the data series, the maximum likelihood estimators may produce biased
estimates for the parameters of the Gumbel distribution. To overcome this situation, Gumbel
model with trend can be used. This model is, basically, the (stationary) Gumbel model to
no trend data, with the insertion of the trend in its position parameter. As in the stationary
Gumbel model, the parameters of the trend Gumbel model can be estimate by means maximum
likelihood estimators. Depending on sample size and on how big is the trend presented by the
data, the stationary Gumbel model can be more appropriate than the trend Gumbel model, or
vice versa. In this respect, it is important to know how model must be used. The objective of
this study is, therefore, to evaluate the accuracy and the precision of the maximum likelihood
estimators of the Gumbel model with linear trend’s parameters. To do this, have been simulated
1,000 data samples on 240 different scenarios and have been calculated the mean squared errors
and the relative mean biases of each simulated scenario. The results lead to the following
conclusions: if the trend was bigger than 0.1% of the Gumbel model’s position parameter value,
the trend Gumbel model must be fitted. In the case of the sample size be equal or bigger than
50 and there is suspect of trend, the trend Gumbel model must be fitted.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:10.254.254.39:tede/926 |
| Date | 20 December 2017 |
| Creators | NOGUEIRA, Roger dos Santos |
| Contributors | AVELAR, Fabrício Goecking, http://lattes.cnpq.br/6886514520601172, BEIJO, Luiz Alberto, BITTENCOURT, Flávio, NOGUEIRA, Denismar Alves, CIRILLO, Marcelo Ângelo |
| Publisher | Universidade Federal de Alfenas, Instituto de Ciências Exatas, Brasil, UNIFAL-MG, Programa de Pós-Graduação em Estatística Aplicada e Biometria |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UNIFAL, instname:Universidade Federal de Alfenas, instacron:UNIFAL |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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