O Estado do Tocantins está localizado entre o domínio do Cerrado e da Floresta Amazônica, o que confere ao mesmo uma diversidade climática importante, especialmente no tocante a ocorrência de chuvas. O conhecimento das chuvas intensas permite o planejamento adequado diante da atuação da precipitação na erosão do solo, inundações em áreas rurais e urbanas, obras hidráulicas, dentre outros. Neste contexto, o objetivo deste estudo foi o mapeamento das chuvas intensas no estado do Tocantins, estruturado em três capítulos com objetivos específicos: (1) com base em 10 estações pluviográficas, determinar constantes de desagregação de chuvas intensas para o Estado do Tocantins; (2) promover o mapeamento de chuvas intensas com durações de 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 120, 180, 240, 360, 720 e 1440 minutos, associadas com as recorrências de 5, 10, 20, 30, 50, 100, 500 e 1000 anos; e (3) mapear a precipitação máxima provável (PMP) para as durações de 10, 20, 30, 40, 50, 60, 120, 180, 240, 360, 720 e 1440 minutos. Para a modelagem da frequência das chuvas intensas de diferentes durações foi empregada a distribuição de probabilidades de Gumbel para 10 estações pluviográficas. Para o mapeamento das chuvas intensas foram aplicadas séries históricas de 95 postos pluviométricos pertencentes à rede hidrometeorológica da Agência Nacional de Água (ANA), disponibilizadas pelo site Hidroweb, localizados no Tocantins e proximidades, considerando o período de 1983 a 2013, aplicando a geoestatística e avaliando os modelos de semivariograma esférico, exponencial e gaussiano. Para o mapeamento da PMP foi adotado o interpolador inverso do quadrado da distância, tendo sido a sua qualidade avaliada pelo procedimento de validação cruzada, a partir do cálculo da tendência (bias) e do erro médio percentual absoluto (EMPA). Na desagregação das chuvas intensas para o Estado do Tocantins, foram obtidas as seguintes constantes: h10min/h30min = 0,46, h20min/h30min = 0,76, h30min/h1h = 0,68, h40min/h1h = 0,83, h50min/h1h = 0,92, h1h/h24h = 0,61, h2h/h24h = 0,72, h3h/h24h = 0,78, h4h/h24h = 0,82, h6h/h24h = 0,86, h12h/h24h = 0,93. Para o mapeamento das chuvas intensas, o modelo que apresentou o menor erro médio obtido por validação cruzada foi aplicado ao processo de mapeamento por krigagem ordinária, tendo sido observado bom desempenho do modelo esférico para precipitação máxima diária anual e do gaussiano para chuvas desagregadas e associadas a um tempo de retorno. As regiões do Bico do Papagaio (extremo norte), Ilha do Bananal (extremo sudoeste) e noroeste, sob ocorrência de clima Amazônico, respondem pelos valores críticos de chuvas intensas no Estado do Tocantins. Para a maior duração de PMP avaliada (24h), encontraram-se lâminas variando de 410,8 a 768,2 mm, enquanto que, para a menor duração avaliada (10’) as lâminas variaram de 62,5 a 104,6 mm, com padrão de distribuição espacial semelhante às chuvas intensas mapeadas. / The State of Tocantins is located between the area of the Cerrado and the Amazon rainforest, which gives the same an important climatic diversity, especially with regard to rainfall. Knowledge of heavy rainfall allows proper planning considering the action of rainfall on soil erosion, floods in rural and urban areas, waterworks, among others. In this context, the objective of this study was the heavy rainfall mapping in the State of Tocantins, divided into three chapters with specific objectives: (1) based on 10 pluviograph stations, to determine disaggregation constants of heavy rainfall for the State of Tocantins; (2) promote heavy rainfall mapping at durations of 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 120, 180, 240, 360, 720 to 1440 minutes associated with recurrences of 5, 10, 20, 30, 50, 100, 500 and 1000 years; and (3) to map the probable maximum precipitation for the state of Tocantins based on Hershfield methodology for durations of 10, 20, 30, 40, 50, 60, 120, 180, 240, 360, 720 and 1440 minutes. For modeling the frequency of intense rainfalls of different durations, was used the Gumbel distribution of probabilities for 10 pluviograph stations. For the mapping of heavy rainfall were applied historical series of 95 rain gauge stations belonging to the hydrometeorological network of the National Water Agency (NWA), provided by Hidroweb site, located on the Tocantins and nearby, considering the period 1983-2013, applying geostatistics and evaluating models of semivariogram spherical, exponential and gaussian. For the PMP mapping, was adopted the inverse-square-distance interpolator (ISD), being their quality assessed by cross-validation procedure from the calculation of the trend (bias) and the mean absolute percentage error. In the heavy rainfall disaggregation for the State of Tocantins, the constants were obtained: h10min/h30min = 0.46, h20min/h30min = 0.76, h30min/h1h = 0.68, h40min/h1h = 0.83, h50min/h1h = 0.92, h1h/h24h = 0.61, h2h/h24h = 0.72, h3h/h24h = 0.78, h4h/h24h = 0.82, h6h/h24h = 0.86, h12h/h24h = 0.93. For the heavy rainfall mapping, the model had the lowest average error obtained by cross-validation was applied to mapping by ordinary kriging process, having been observed good performance of the spherical model for maximum annual daily rainfall and gaussian to disaggregate and associated rains a return time. The regions of the Bico do Papagaio (north end), Bananal Island (extreme southwest) and northwest, under occurrence of Amazonian climate account for the critical values of heavy rainfall in the State of Tocantins. For longer duration evaluated PMP (24h), met blades ranging from 410.8 - 768.2 mm, while for the lowest measured duration (10') slides ranged from 62.5 - 104.6 mm with spatial distribution pattern similar to heavy rains mapped.

A distribuição Gumbel é frequentemente utilizada na modelagem de eventos extremos. O estimador de verossimilhança é o estimador mais usado para obter as estimativas dos parâmetros do modelo Gumbel por apresentar boas propriedades assintóticas. Caso a série de dados possua tendência linear, os estimadores de máxima verossimilhança podem produzir estimativas viesadas para os parâmetros da distribuição Gumbel. Para contornar essa situação, o modelo Gumbel não estacionário pode ser utilizado. Esse modelo é, basicamente, o modelo Gumbel (estacionário) para dados sem tendência, com a inserção da tendência em seu parâmetro posição. Essa inserção é feita substituindo-se o parâmetro posição em dois termos, em que um é o coeficiente linear µ0 e o outro é a inclinação da reta µ1. Assim como no modelo Gumbel estacionário, os parâmetros do modelo Gumbel não estacionário com tendência linear no parâmetro posição podem ser estimados por meio dos estimadores de máxima verossimilhança. Dependendo do tamanho da amostra e do quão grande seja a tendência apresentada pelos dados, pode ser que o modelo Gumbel estacionário seja mais adequado do que o modelo Gumbel não estacionário com tendência linear no parâmetro posição, ou vice-versa. Nesse sentido, é importante saber qual modelo deve ser utilizado. O objetivo desse trabalho é avaliar a acurácia e a precisão dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros da distribuição Gumbel não estacionária com tendência linear no parâmetro posição. Foram simuladas 1000 amostras de dados em 240 cenários diferentes e foram calculados os erros quadráticos médios e os vieses médios relativos de cada cenário simulado. Pode-se observar que: se a inclinação da reta for maior que 0,1% do valor do parâmetro posição do modelo Gumbel, deve-se ajustar o modelo Gumbel não estacionário aos dados. Em amostras de tamanho igual ou maior do que 50, se houver suspeita de tendência linear no parâmetro posição, deve-se optar pelo ajuste de um modelo Gumbel não estacionário com tendência linear no parâmetro posição. / The Gumbel distribution is often used in the extreme events modelling. For this purpose it is necessary that its parameters are estimated. The estimator most used for this is the maximum likelihood estimator. The maximum likelihood estimators have good asymptotic properties. In case of linear trend in the data series, the maximum likelihood estimators may produce biased estimates for the parameters of the Gumbel distribution. To overcome this situation, Gumbel model with trend can be used. This model is, basically, the (stationary) Gumbel model to no trend data, with the insertion of the trend in its position parameter. As in the stationary Gumbel model, the parameters of the trend Gumbel model can be estimate by means maximum likelihood estimators. Depending on sample size and on how big is the trend presented by the data, the stationary Gumbel model can be more appropriate than the trend Gumbel model, or vice versa. In this respect, it is important to know how model must be used. The objective of this study is, therefore, to evaluate the accuracy and the precision of the maximum likelihood estimators of the Gumbel model with linear trend’s parameters. To do this, have been simulated 1,000 data samples on 240 different scenarios and have been calculated the mean squared errors and the relative mean biases of each simulated scenario. The results lead to the following conclusions: if the trend was bigger than 0.1% of the Gumbel model’s position parameter value, the trend Gumbel model must be fitted. In the case of the sample size be equal or bigger than 50 and there is suspect of trend, the trend Gumbel model must be fitted.

A definição de valores máximos de variáveis hidrológicas na engenharia de recursos hídricos atua como ferramenta de extrema importância em vista de inúmeras aplicações práticas que se utilizam desses valores. Neste trabalho é apresentada uma revisão do estado da arte na definição de valores máximos de variáveis hidrológicas (metodologia estatística e determinística). Na metodologia estatística é mostrada uma avaliação conceitual e crítica, na qual é apresentado um exemplo numérico que demonstra as inconsistências ou falhas que caracterizam a necessidade de revisão nos conceitos. Na metodologia determinística é demonstrada as técnicas que definirão os valores da precipitação máxima provável e algumas considerações adicionais quanto à metodologia determinística, principalmente no que se refere às imprecisões dos valores determinados para a precipitação máxima provável/enchente máxima provável. A partir das conclusões sobre ambas as metodologias avaliadas é aplicado uma nova metodologia para determinação de valores máximos de projeto. Essa metodologia, denominada conjugada, resulta da combinação dos procedimentos atualmente usados: metodologia probabilística e determinística. Com o objetivo de caracterizar as importantes contribuições do método conjugado para engenharia, são apresentados alguns estudos de casos que procuram demonstrar a aplicabilidade prática do método e suas vantagens em detrimento aos métodos atuais. A conclusão é que o método conjugado representa um avanço em relação aos métodos atualmente utilizados, uma vez que é consistente com o fenômeno físico e permite atribuir probabilidades às variáveis hidrológicas, resultando em valores de projeto mais realista. / The description of extreme values of hydrological variables in water resources engineering is an extremely importance tool for innumerable practical applications. This work provides a review of statistical and deterministic methods that are used to estimate extreme values of hydrological variables. A critical and conceptual evaluation of statistical methods is presented along with a numerical example that demonstrates the inconsistencies or imperfections of such methods, characterizing the necessity of revisions of these concepts. Deterministic methods to estimate the maximum probable precipitation are also presented and some additional considerations regarding the methodology are discussed, especially those concerned to the imprecise estimates of the maximum probable precipitation/flood. A new methodology to estimate extreme values of hydrologic variables for engineering projects is developed based upon conclusions about the evaluated methodologies. This new methodology is called conjugated, and results from the combination of the currently used statistical and deterministic procedures. In order to characterize the important contributions provided by the conjugated method, some case studies are presented as an attempt to demonstrate its practical applicability as well as its advantages over current methods. The conclusion is that the conjugate method represents an advance with respect to current methods because it is consistent with the physical phenomenon and it allows assigning probabilities to the hydrological variable, resulting in more realistic values to be employed in engineering projects.

A definição de valores máximos de variáveis hidrológicas na engenharia de recursos hídricos atua como ferramenta de extrema importância em vista de inúmeras aplicações práticas que se utilizam desses valores. Neste trabalho é apresentada uma revisão do estado da arte na definição de valores máximos de variáveis hidrológicas (metodologia estatística e determinística). Na metodologia estatística é mostrada uma avaliação conceitual e crítica, na qual é apresentado um exemplo numérico que demonstra as inconsistências ou falhas que caracterizam a necessidade de revisão nos conceitos. Na metodologia determinística é demonstrada as técnicas que definirão os valores da precipitação máxima provável e algumas considerações adicionais quanto à metodologia determinística, principalmente no que se refere às imprecisões dos valores determinados para a precipitação máxima provável/enchente máxima provável. A partir das conclusões sobre ambas as metodologias avaliadas é aplicado uma nova metodologia para determinação de valores máximos de projeto. Essa metodologia, denominada conjugada, resulta da combinação dos procedimentos atualmente usados: metodologia probabilística e determinística. Com o objetivo de caracterizar as importantes contribuições do método conjugado para engenharia, são apresentados alguns estudos de casos que procuram demonstrar a aplicabilidade prática do método e suas vantagens em detrimento aos métodos atuais. A conclusão é que o método conjugado representa um avanço em relação aos métodos atualmente utilizados, uma vez que é consistente com o fenômeno físico e permite atribuir probabilidades às variáveis hidrológicas, resultando em valores de projeto mais realista. / The description of extreme values of hydrological variables in water resources engineering is an extremely importance tool for innumerable practical applications. This work provides a review of statistical and deterministic methods that are used to estimate extreme values of hydrological variables. A critical and conceptual evaluation of statistical methods is presented along with a numerical example that demonstrates the inconsistencies or imperfections of such methods, characterizing the necessity of revisions of these concepts. Deterministic methods to estimate the maximum probable precipitation are also presented and some additional considerations regarding the methodology are discussed, especially those concerned to the imprecise estimates of the maximum probable precipitation/flood. A new methodology to estimate extreme values of hydrologic variables for engineering projects is developed based upon conclusions about the evaluated methodologies. This new methodology is called conjugated, and results from the combination of the currently used statistical and deterministic procedures. In order to characterize the important contributions provided by the conjugated method, some case studies are presented as an attempt to demonstrate its practical applicability as well as its advantages over current methods. The conclusion is that the conjugate method represents an advance with respect to current methods because it is consistent with the physical phenomenon and it allows assigning probabilities to the hydrological variable, resulting in more realistic values to be employed in engineering projects.