A distribuição Gumbel é frequentemente utilizada na modelagem de eventos extremos. O estimador de verossimilhança é o estimador mais usado para obter as estimativas dos parâmetros do modelo Gumbel por apresentar boas propriedades assintóticas. Caso a série de dados possua tendência linear, os estimadores de máxima verossimilhança podem produzir estimativas viesadas para os parâmetros da distribuição Gumbel. Para contornar essa situação, o modelo Gumbel não estacionário pode ser utilizado. Esse modelo é, basicamente, o modelo Gumbel (estacionário) para dados sem tendência, com a inserção da tendência em seu parâmetro posição. Essa inserção é feita substituindo-se o parâmetro posição em dois termos, em que um é o coeficiente linear µ0 e o outro é a inclinação da reta µ1. Assim como no modelo Gumbel estacionário, os parâmetros do modelo Gumbel não estacionário com tendência linear no parâmetro posição podem ser estimados por meio dos estimadores de máxima verossimilhança. Dependendo do tamanho da amostra e do quão grande seja a tendência apresentada pelos dados, pode ser que o modelo Gumbel estacionário seja mais adequado do que o modelo Gumbel não estacionário com tendência linear no parâmetro posição, ou vice-versa. Nesse sentido, é importante saber qual modelo deve ser utilizado. O objetivo desse trabalho é avaliar a acurácia e a precisão dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros da distribuição Gumbel não estacionária com tendência linear no parâmetro posição. Foram simuladas 1000 amostras de dados em 240 cenários diferentes e foram calculados os erros quadráticos médios e os vieses médios relativos de cada cenário simulado. Pode-se observar que: se a inclinação da reta for maior que 0,1% do valor do parâmetro posição do modelo Gumbel, deve-se ajustar o modelo Gumbel não estacionário aos dados. Em amostras de tamanho igual ou maior do que 50, se houver suspeita de tendência linear no parâmetro posição, deve-se optar pelo ajuste de um modelo Gumbel não estacionário com tendência linear no parâmetro posição. / The Gumbel distribution is often used in the extreme events modelling. For this purpose it is necessary that its parameters are estimated. The estimator most used for this is the maximum likelihood estimator. The maximum likelihood estimators have good asymptotic properties. In case of linear trend in the data series, the maximum likelihood estimators may produce biased estimates for the parameters of the Gumbel distribution. To overcome this situation, Gumbel model with trend can be used. This model is, basically, the (stationary) Gumbel model to no trend data, with the insertion of the trend in its position parameter. As in the stationary Gumbel model, the parameters of the trend Gumbel model can be estimate by means maximum likelihood estimators. Depending on sample size and on how big is the trend presented by the data, the stationary Gumbel model can be more appropriate than the trend Gumbel model, or vice versa. In this respect, it is important to know how model must be used. The objective of this study is, therefore, to evaluate the accuracy and the precision of the maximum likelihood estimators of the Gumbel model with linear trend’s parameters. To do this, have been simulated 1,000 data samples on 240 different scenarios and have been calculated the mean squared errors and the relative mean biases of each simulated scenario. The results lead to the following conclusions: if the trend was bigger than 0.1% of the Gumbel model’s position parameter value, the trend Gumbel model must be fitted. In the case of the sample size be equal or bigger than 50 and there is suspect of trend, the trend Gumbel model must be fitted.

No cálculo de estruturas sob ação do vento, normas para dimensionamento de estruturas precisam de constantes atualizações, devido por exemplo às mudanças impostas pelo clima. Este trabalho tem por objetivo obter um mapa de ventos atualizado para a norma brasileira NBR 6123 - Forças devidas ao vento em edificações. Aspectos matemáticos como interpolação por Krigagem e o método de ajuste da Máxima Verossimilhança foram abordados, além de uma revisão bibliográfica sobre as principais funções de distribuição de probabilidade para ventos extremos, em especial a distribuição de Gumbel. Utilizou-se uma abordagem computacional para tratamento dos dados utilizando rotinas em C++ e no software estatístico R, inicialmente com dados mais recentes e mesmo método do mapa anterior e em seguida usando um novo método aplicando a Krigagem e a distribuição de Gumbel. Obteve-se um novo mapa de ventos extremos para todo o território nacional com estações de dados entre 10 e 15 anos. Concluiu-se entre outras coisas que o novo mapa de velocidade básica de vento do Brasil obtido neste trabalho traz consigo dados em maior quantidade e qualidade, embora apresente valores de velocidades básicas globalmente superiores aos do mapa anterior.

Os modelos markovianos são ferramentas importantes para o estudo do comportamento dos sistemas de produção. Seu uso requer, no entanto, que os tempos de permanência nos estados do sistema apresentem uma distribuição exponencial negativa. O método de estágios é uma ferramenta comum usada para ajustar distribuições de probabilidade não exponenciais, permitindo o seu uso em modelos markovianos. O presente trabalho apresenta uma revisão dos procedimentos existentes de estimação de parâmetros para as famílias de distribuições de probabilidade que surgem no uso do método, especialmente as distribuições do tipo fase. A caracterização e as propriedades dessas distribuições são apresentadas, juntamente com os procedimentos de estimação. Os resultados de uma implementação do método da máxima verossimilhança são estudados em detalhe, com a verificação dos propriedades estatísticas e uma comparação com os resultados de um método similar. Uma breve aplicação é feita em amostras obtidas dos processos de manutenção de uma instalação industrial.

Submitted by (ana.araujo@ufrpe.br) on 2016-07-06T20:20:42Z No. of bitstreams: 1 Jose Gomes Cabral Neto.pdf: 2927907 bytes, checksum: 48ae7e81516be4443fde4aa11b9564b9 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-06T20:20:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jose Gomes Cabral Neto.pdf: 2927907 bytes, checksum: 48ae7e81516be4443fde4aa11b9564b9 (MD5) Previous issue date: 2013-02-26 / The lack of a better knowledge to further the proper management of water systems and soil of Brazilian semiarid contributes to maintain the social inequalities which are subject to local populations. The adjust of hydrologic data to probability density functions, and the application of Detrended Fluctuation Analysis method to quantify the long-range correlations in non-stationary time series hydrological contribute to a better use of water resources in the environment semiarid and reduction of the risk of economic loss. This way, the information of hydrological variables of blade height and flow of the Stream catchment Jacu in the semiarid and region of Pernambuco were used and it was found that the maximum and minimum blade height and flow of semiarid watershed Jacu best adjusted to Weibull distributions, Gumbel, Log-Normal and Gamma. The Detrended Fluctuation Analysis method showed the existence of persistent long-range correlations, which represents an important property of stochastic processes generating this phenomenon. The series of blade heights showed persistence stronger than the series of flows. In smaller scales fluctuation softer, represented by exponents , and larger scales showed persistent fluctuations, represented by exponents. / A falta do conhecimento científico mais aprofundado para o manejo adequado dos sistemas hídricos e dos solos do semiárido nordestino contribui para manutenção da desigualdade social ao qual estão submetidas às populações locais. O ajuste de dados hidrológicos às distribuições estatísticas e a aplicação do método Detrended Fluctuation Analysis (DFA) para quantificar as correlações de longo alcance nas séries temporais hidrológicas não estacionárias, contribuem para um melhor uso dos recursos hídricos no semiárido e para redução do risco de ocorrência de perdas econômicas. Dessa forma, foram utilizadas informações das variáveis hidrológicas de altura da lâmina de água e vazão da Bacia hidrográfica semiárida do Riacho Jacu de Pernambuco constatando-se que os valores máximos e mínimos de altura da lâmina e vazão da bacia hidrográfica do referido riacho, se ajustaram melhor as distribuições Weibull, Gumbel, Log-Normal e Gama. O método Detrended Fluctuation Analysis indicou a existência de correlações persistentes de longo alcance, que representa uma propriedade importante dos processos estocásticos geradores desse fenômeno. As séries das alturas da lâmina apresentaram persistência mais forte do que as séries das vazões. Nas escalas menores apresentam flutuações mais suaves, representadas pelos expoentes , e para escalas maiores apresentaram flutuações persistentes, representadas pelos expoentes.