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Previous issue date: 2010-06-21 / In this work, we will see that if the transpose operator of a smooth real vector field L defined on the N-dimensional torus, regarded as a linear differential operator with coefficients in C1(TN), is globally hypoelliptic, then there exists a vector field with constant coefficients L0 such that L and L0 are C1-conjugated, with such constants satisfying a condition called Diofantina (*). We will also show the converse of this fact, that is, if there is a coordinate system such that in this new system L has constant coefficients with such constant satisfying the Diophantine condition (*) then its transpose L* is globally hypoelliptic. We will see that the Diophantine condition implies that the flow generated by the field, regarded as a Dynamical system is minimal. / Neste trabalho, veremos que se o operador transposto de um campo vetorial real suave L definido no toro N-dimensional, visto como um operador diferencial linear com coeficientes em C1(TN), for globalmente hipoelíptico, então existe um campo vetorial com coeficientes constantes L0 tal que L e L0 são C1- conjugados, com tais constantes satisfazendo uma condição chamada de Diofantina (*). Mostraremos também a recíproca deste fato, isto é, se existir um sistema de coordenadas tal que, neste novo sitema L possui coeficientes constantes com tais constantes satisfazendo a condição Diofantina (*) então, seu transposto L* é globalmente hipoelíptico. Veremos que a condição Diofantina implica que, os fluxos gerados pelo campo, vistos como um sistema dinânico, são minimais.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/5869 |
| Date | 21 June 2010 |
| Creators | Nascimento, Moisés Aparecido do |
| Contributors | Santos, Luís Antônio Carvalho dos |
| Publisher | Universidade Federal de São Carlos, Programa de Pós-graduação em Matemática, UFSCar, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSCAR, instname:Universidade Federal de São Carlos, instacron:UFSCAR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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