Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de
Matemática, Programa de Pós-Graduação, 2013. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2014-04-25T11:06:26Z
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2013_LuisFelipeGoncalvesFonseca.pdf: 889893 bytes, checksum: 04a134eefff71ede60dfedaa8054c6b4 (MD5) / Sejam K um domínio de integridade infinito e Mn(K) a álgebra das matrizes n x n sobre K. Os objetivos da primeira parte desta tese serão:• Encontrar uma base para as identidades Z-graduadas de Mn(K); • Encontrar uma base para as identidades Zn-graduadas de Mn(K); • Encontrar uma base para as identidades graduadas de Mn(K) com uma
graduação elementar cuja componente neutra coincide com a subálgebra das matrizes diagonais; • Descrever as identidades graduadas de Mn(K) equipada com uma graduação
induzida das matrizes elementares;
• Descrever os polinômios centrais Zp-graduados de Mp(K) quando p é um número primo; • Descrever os polinômios centrais Z-graduados de Mn(K). Com exceção do quarto item, todos os resultados listados acima têm versões conhecidas quando K é um corpo infinito; veja: [2],[3],[8] e [38].
Sejam K um corpo infinito de característica p > 2 e E a álgebra de Grassmann unitária gerada por um espaço vetorial de dimensão infinita V sobre K. Na segunda parte desta tese, nós descreveremos as identidades polinomiais Z2-graduadas de E para qualquer graduação em que uma base de V é homogênea
com relação a essa graduação. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let K be an infinite integral domain and Mn(K) be the algebra of all n x n
matrices over K. This thesis aims for the following goals:• Find a basis for the Z-graded identities of Mn(K);• Find a basis for the Zn-graded identities of Mn(K); • Find a basis for the graded identities for elementary grading in Mn(K) when the neutral component and diagonal components coincide;
•Describe the matrix units-graded identities of Mn(K); • Describe the Zp-graded central polynomials of Mp(K) when p is a prime
number; • Describe the Z-graded central polynomials of Mn(K). Except for the fourth item, all results listed above have known version when K is an infinite field; see [2],[3],[8], and [38]. Let K be a infinite field of characteristic p > 2 and let E be the unitary Grassmann algebra generated by an infinite dimensional vector space V over K.
In the second part of this thesis, we found a basis of the Z2-graded polynomial identities for any non-trivial Z2-grading such that a basis of V is homogeneous in this grading.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unb.br:10482/15504 |
| Date | 16 December 2013 |
| Creators | Fonseca, Luís Felipe Gonçalves |
| Contributors | Krassilnikov, Alexei |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UnB, instname:Universidade de Brasília, instacron:UNB |
| Rights | A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data., info:eu-repo/semantics/openAccess |
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