The main goal of this work is to present a discrete analogous of the laplacian
operator, that is, a linear operator on the set of piecewise linear functions over
a triangular mesh that has similar properties to the continuous laplacian over
a surface. Particularly, we will show that if the mesh satisfies a Delaunay
criterion, the laplacian obeys a discrete version of the maximum principle, which
importance in the discrete setting is similar to the importance of the maximum
principle in the theory of harmonic functions. We also present three applications
of the discrete laplacian: the first one has as objective to get parametrizations
of meshes for texture mapping; the second one consists of mesh smoothing
by a diffusion process; the third and last application aims to identify forms
and symmetries of objects by means of the contour curves associated to the
eigenfunctions of the laplacian operator. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / O objetivo desta disserta¸c ao ´e apresentar um an´alogo discreto do operador laplaciano,
ou seja, um operador linear definido no conjunto das fun¸c oes lineares
por partes em uma malha de tri angulos que possua o m´aximo de propriedades
an´alogas ao operador laplaciano cont´ınuo sobre uma superf´ıcie. Em particular,
mostraremos que se a malha satisfaz ao crit´erio de Delaunay, o laplaciano
obedece a uma vers ao discreta do princ´ıpio do m´aximo, que possui import ancia
semelhante ao princ´ıpio do m´aximo na teoria das fun¸c oes harm onicas. Apresentamos
ainda tr es aplica¸c oes do laplaciano discretizado: a primeira tem como
objetivo obter parametriza¸c oes de malhas para efeito de mapeamento de textura;
a segunda consiste na suaviza¸c ao de malhas por meio do processo de difus ao;
a terceira e ´ultima aplica¸c ao visa identificar formas e simetrias de objetos por
meio das curvas de contorno associadas `as autofun¸c oes do laplaciano.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.repositorio.ufal.br:riufal/1036 |
| Date | 29 August 2008 |
| Creators | Santos Filho, José Borges dos |
| Contributors | Mello, Vinicius Moreira, MELLO, V., Silva, Adelailson Peixoto da, PEIXOTO, A., Ferreira Junior, Perfilino Eugenio, FERREIRA JUNIOR, P. E. |
| Publisher | Universidade Federal de Alagoas, BR, Análise; Geometria Diferencial; Sistemas dinâmicos; Computação gráfica, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UFAL |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFAL, instname:Universidade Federal de Alagoas, instacron:UFAL |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | bitstream:http://www.repositorio.ufal.br:8080/bitstream/riufal/1036/1/Dissertacao_JoseBorgesdosSantosFilho_2008.pdf, bitstream:http://www.repositorio.ufal.br:8080/bitstream/riufal/1036/2/Dissertacao_JoseBorgesdosSantosFilho_2008.pdf.txt |
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