In this work we present a proof that the Hilbert s Tenth Problem is unsolvable. This problem is to
give a computing algorithm which will tell of a given polynomial Diophantine equation with integer
coefficients whether or not it has a solution in integers. We start developing some topics of basic
number theory, that will be useful at some time. In this part we prove only main results. After that,
we study Diophantine equation as well as Diophantine functions. Then, we prove a serie of lemas that
will be useful to proof that the exponential function is Diophantine. From there, we define the concept
of recursive function and prove that a function is Diophantine if and only if it is recursive. Finally
we prove the Universality Theorem. We use this last theorem to proof that the Hilbert s Problem is
unsolvable. / Neste trabalho apresentamos uma demonstração da insolubilidade do Décimo Problema de Hilbert,
que investiga a existência de um método para determinar se dada uma equação Diofantina
qualquer podemos determinar se esta tem ou não uma solução. Começamos desenvolvendo alguns
tópicos de teoria de números, que serão úteis em vários momentos, nesta parte demonstramos apenas
os resultados principais. Em um segundo momento, passamos ao estudo das equações Diofantinas
bem como das funções Diofantinas, que permeiam nossos resultados. Em seguida, demonstramos uma
série de lemas que servem de base para mostrarmos que a função exponencial é Diofantina. A partir
daı, passamos a definição do importante conceito de função recursiva e então demonstramos que uma
função ser recursiva é equivalente a ser Diofantina. Finalmente, demonstramos o Teorema da Universalidade
que servirá de base para a demonstração o da insolubilidade do Décimo Problema de Hilbert. / Mestre em Matemática
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/urn:repox.ist.utl.pt:RI_UFU:oai:repositorio.ufu.br:123456789/16784 |
| Date | 27 August 2010 |
| Creators | Ferreira, Marcelo |
| Contributors | Neumann, Victor Gonzalo Lopez, Carvalho, Cícero Fernandes de, Godinho, Hemar Teixeira |
| Publisher | Universidade Federal de Uberlândia, Programa de Pós-graduação em Matemática, UFU, BR, Ciências Exatas e da Terra |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFU, instname:Universidade Federal de Uberlândia, instacron:UFU |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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