Darbe nagrinėjamas AR(1) procesų $X_{i,t} = a_i X_{i,t-1} + \vep_t, \ i=1,\cdots, N$ su atsitiktiniais n.v.p. koeficientais $a_i \in (-1,1)$ ir n.v.p. bendrais triukšmais $\{\vep_t\}$ agregavimas, kai triukšmai priklauso $\alpha-$stabilaus dėsnio normaliajai traukos sričiai, $(0< \alpha \le 2)$. Nagrinėjamas atvejis, kai atsitiktinių koeficientų tikimybinis tankis auga į begalybę taškuose $a = 1 $ ir $a=-1$. Gautos sąlygos, kurioms esant egzistuoja ribinis agreguotas procesas $\bar X_t = \lim_{N \to \infty} N^{-1}\sum_{i=1}^N X_{i,t} $, išnagrinėta kada jis turi ilgalaikę atmintį. Taip pat parodyta, kad atitinkamai normuotos $\bar X_t$ dalinės sumos konverguoja į trupmeninį $\alpha-$stabilų judesį. Ir esant tam tikroms sąlygoms ribinis agreguotas procesas $\{\bar X_t\}$ turi LRD(SAV) (angl. long-range dependence (sample Allen variance)) sąvybę, bei skirstinių ilgąją atmintį. Šis darbas išplečia kai kuriuos P. Zaffaroni rezultatus nuo baigtinės dispersijos atvejo iki begalinės dispersijos atvejo. / Aggregation of random coefficient AR(1) processes $X_{i,t} = a_i X_{i,t-1} + \vep_t, \ i=1,\cdots, N$ with i.i.d. coefficients $a_i \in (-1,1)$ and common i.i.d. innovations $\{\vep_t\}$ belonging to the domain of attraction of $\alpha-$stable law $(0< \alpha \le 2)$ is discussed. Particular attention is given to the case of slope coefficient having probability density growing regularly to infinity at points $a = 1 $ and $a=-1$. Conditions are obtained under which the limit aggregate $\bar X_t = \lim_{N \to \infty} N^{-1}\sum_{i=1}^N X_{i,t} $ exists and exhibits long memory, in certain sense. In particularly, I show that suitably normalized partial sums of the $\bar X_t$'s tend to fractional $\alpha-$stable motion, and that $\{\bar X_t\}$ satisfies the long-range dependence (sample Allen variance) property and distributional long memory. The present paper also extends some results of P. Zaffaroni from finite variance case to infinite variance case.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LABT_ETD/oai:elaba.lt:LT-eLABa-0001:E.02~2009~D_20140701_181042-32979 |
| Date | 01 July 2014 |
| Creators | Puplinskaitė, Donata |
| Contributors | Surgailis, Donatas, Vilnius University |
| Publisher | Lithuanian Academic Libraries Network (LABT), Vilnius University |
| Source Sets | Lithuanian ETD submission system |
| Language | Lithuanian |
| Detected Language | Unknown |
| Type | Master thesis |
| Format | application/pdf |
| Source | http://vddb.library.lt/obj/LT-eLABa-0001:E.02~2009~D_20140701_181042-32979 |
| Rights | Unrestricted |
Page generated in 0.0017 seconds