Ce mémoire présente l'étude du lieu des singularités de type II pour un mécanisme parallèle cinématiquement redondant à (6+2) degrés de liberté dont l'architecture est préalablement donnée. Cette étude se concentre sur les conditions mathématiques telles que le déterminant de la matrice jacobienne s'annule pour toutes configurations dues à la mobilité interne du mécanisme permise par la redondance cinématique. Pour ce faire, la construction d'une matrice partageant les mêmes conditions de singularité que la matrice jacobienne du mécanisme est présentée. La réécriture du déterminant de cette matrice par une sommation de quatre sous-déterminants pondérée par les paramètres de mobilité interne du mécanisme mène à un système d'équations non linéaires à résoudre pour obtenir le lieu des singularités. Une méthode d'élimination de variables, le résultant des polynômes, est ensuite appliquée de manière récursive à ce système d'équations afin d'en extraire les conditions pouvant le résoudre. Les lieux de singularité sont ensuite analysés suivant deux cas de figure. Le premier se penche sur les configurations spécifiques du mécanisme où l'angle de torsion de la plateforme est nul, et le second se concentre sur le cas général, où cet angle de torsion n'est pas nécessairement nul. Dans le premier cas d'analyse, il est montré que les lieux de singularité se situent à l'extérieur de l'espace atteignable du mécanisme cinématiquement redondant. Dans le second cas d'analyse, il est montré que l'espace en orientation demeure quelque peu affecté par la présence de singularités, bien que leur localisation par des équations mathématiques analytiques simples soit possible. Finalement, une comparaison graphique des espaces atteignables en orientation entre le mécanisme cinématiquement redondant et le mécanisme non redondant standard est effectuée afin de visualiser l'impact de l'ajout de la redondance cinématique sur l'agrandissement de l'espace en orientation. / This thesis presents the study of the type II singularity locus of a kinematically redundant(6+2) degree-of-freedom parallel mechanism whose architecture is prescribed. This studyfocuses on the mathematical conditions for which the determinant of the Jacobian matrixvanishes for all configurations of the internal mobility in the mechanism due to its kinematicredundancy. To do so, a matrix that captures the same conditions of singularity as the Jacobian matrix is presented. The expansion of the determinant of the aforementioned matrixinto a weighted sum of four sub-determinants whose weighting factors correspond to theinternal mobility parameters leads to a nonlinear system of equations whose solution yieldsthe locus of singularity. A method of elimination theory, the resultant of polynomials, isapplied afterwards on the system of equations in a recursive manner to extract the mathematical conditions corresponding to the solution. The loci of singularity are then analyzedfollowing two cases. The first case focuses on the specific configurations of the mechanismwhere the torsion angle of the platform is zero, whereas the second case takes into accountthe general configurations, i.e. the configurations in which the torsion angle is not necessarily zero. In the former case of analysis, it is shown that the loci of singularity lie outsideof the reachable orientational workspace of the kinematically redundant mechanism. In thelatter case of analysis, it is presented that the orientational workspace is still somewhat restrained by singularities, yet their localization by simple analytical mathematical equationsis possible. Finally, a graphical comparison of the orientational reachable workspace of thekinematically redundant mechanism and that of the standard non-redundant mechanism isperformed to visualize the impact of the kinematic redundancy on the enhancement of theorientational workspace.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LAVAL/oai:corpus.ulaval.ca:20.500.11794/105244 |
| Date | 15 December 2022 |
| Creators | Lacombe, Jonathan |
| Contributors | Gosselin, Clément |
| Source Sets | Université Laval |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | COAR1_1::Texte::Thèse::Mémoire de maîtrise |
| Format | 1 ressource en ligne (xi, 75 pages), application/pdf |
| Rights | http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
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