Titre de l'écran-titre (visionné le 13 décembre 2023) / La théorie des fonctions non commutatives est un domaine de recherche assez nouveau. Elle essaie de généraliser plusieurs résultats déjà connus en analyse complexe en ne supposant pas que les variables indéterminées soient commutatives. Par exemple, les monômes
$$X_1X_2 \quad et \quad X_2X_1$$
ne représentent pas la même choses dans ce contexte. Nous verrons d'abord dans les chapitres 1 et 2 comment les fonctions libres, qui sont les fonctions d'intérêt dans la théorie des fonction non commutatives, satisfont des propriétés qui les rendent très régulières et très intéressantes. Dans le chapitre 3, nous verrons comment le théorème de monodromie standard en analyse complexe se généralise a un nouveau théorème encore plus fort dans la théorie des fonctions non commutatives. Dans le chapitre 4, nous étudierons une généralisation de l'espace de Hardy ainsi que l'espace de Drury-Arveson, soit l'espace des fonction
$$f(X)=\sum_{\alpha}c_\alpha X^\alpha,$$
où les coefficients sont carré sommables, c'est-à-dire que
$$\sum_{\alpha}\left|\alpha \right|^2< \infty.$$
Finalement, dans le chapitre 5, nous verrons comment, sous certaines contraintes, chaque fonction libre est localement représentable par une série entière.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LAVAL/oai:corpus.ulaval.ca:20.500.11794/131305 |
| Date | 09 January 2024 |
| Creators | Walsh, Nathan |
| Contributors | Ransford, Thomas Joseph |
| Source Sets | Université Laval |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | COAR1_1::Texte::Thèse::Mémoire de maîtrise |
| Format | 1 ressource en ligne (iv, 52 pages), application/pdf |
| Rights | http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
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