<img src="http://vg00.met.vgwort.de/na/806c85cec18906a64e06" width="1" height="1" alt="">
Subject of this work is the possibility to synchronize nonlinear systems via correlated noise and automatic
control. The thesis is divided into two parts.<br>
The first part is motivated by field studies on
feral sheep populations on two islands of the St. Kilda archipelago, which revealed strong correlations
due to environmental noise. For a linear system the population correlation equals the noise correlation
(Moran effect). But there exists no systematic examination of the properties of nonlinear maps under
the influence of correlated noise. Therefore, in the first part of this thesis the noise-induced correlation
of logistic maps is systematically examined. For small noise intensities it can be shown analytically that
the correlation of quadratic maps in the fixed-point regime is always smaller than or equal to the noise
correlation. In the period-2 regime a Markov model explains qualitatively the main dynamical characteristics.
Furthermore, two different mechanisms are introduced which lead to a higher correlation of
the systems than the environmental correlation. The new effect of "correlation resonance" is described,
i. e. the correlation yields a maximum depending on the noise intensity.
<br> In the second part of the thesis
an automatic control method is presented which synchronizes different systems in a robust way. This
method is inspired by phase-locked loops and is based on a feedback loop with a differential control
scheme, which allows to change the phases of the controlled systems. The effectiveness of the approach
is demonstrated for controlled phase synchronization of regular oscillators and foodweb models. / Gegenstand der Arbeit ist die Möglichkeit der Synchronisierung von nichtlinearen Systemen durch korreliertes
Rauschen und automatische Kontrolle. Die Arbeit gliedert sich in zwei Teile.<br>
Der erste Teil
ist motiviert durch Feldstudien an wilden Schafspopulationen auf zwei Inseln des St. Kilda Archipels,
die starke Korrelationen aufgrund von Umwelteinflüssen zeigen. In einem linearen System entspricht
die Korrelation der beiden Populationen genau der Rauschkorrelation (Moran-Effekt). Es existiert aber
noch keine systematische Untersuchung des Verhaltens nichtlinearer Abbildungen unter dem Einfluss
korrelierten Rauschens. Deshalb wird im ersten Teils dieser Arbeit systematisch die rauschinduzierte
Korrelation zweier logistischer Abbildungen in den verschiedenen dynamischen Bereichen untersucht.
Für kleine Rauschintensitäten wird analytisch gezeigt, dass die Korrelation von quadratischen Abbildungen
im Fixpunktbereich immer kleiner oder gleich der Rauschkorrelation ist. Im Periode-2 Bereich
beschreibt ein Markov-Modell qualitativ die wichtigsten dynamischen Eigenschaften. Weiterhin werden
zwei unterschiedliche Mechanismen vorgestellt, die dazu führen, dass die beiden ungekoppelten
Systeme stärker als ihre Umwelt korreliert sein können. Dabei wird der neue Effekt der "correlation resonance" aufgezeigt, d. h. es ergibt sich eine Resonanzkurve der Korrelation in Abbhängkeit von der Rauschstärke. <br>
Im zweiten Teil der Arbeit wird eine automatische Kontroll-Methode präsentiert, die es
ermöglicht sehr unterschiedliche Systeme auf robuste Weise in Phase zu synchronisieren. Die Methode
ist angelehnt an Phase-locked-Loops und basiert auf einer Rückkopplungsschleife durch einen speziellen
Regler, der es erlaubt die Phasen der kontrollierten Systeme zu ändern. Die Effektivität dieser Methode
zur Kontrolle der Phasensynchronisierung wird an regulären Oszillatoren und an Nahrungskettenmodellen
demonstriert.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:Potsdam/oai:kobv.de-opus-ubp:1082 |
| Date | January 2006 |
| Creators | Kuckländer, Nina |
| Publisher | Universität Potsdam, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät. Institut für Physik und Astronomie |
| Source Sets | Potsdam University |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | Text.Thesis.Doctoral |
| Format | application/pdf |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/de/ |
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