This PhD thesis is the result of our research on duality theory and completions for partially ordered sets. A first main aim of this dissertation is to propose different kind of topological dualities for some classes of partially ordered sets and a second aim is to try to use these dualities to obtain completions with nice properties. To this end, we intend to follow the line of the classical dualities for bounded distributive lattices due to Stone and Priestley. Thus, we will need to consider a notion of distributivity on partially ordered sets. Also we propose a topological duality for the class of all partially ordered sets and we use this duality to study some properties of partially ordered sets like its canonical extension, order-preserving maps and the extensions of n-ary maps that are order-preserving in each coordinate. Moreover, to attain these aims we will study the partially ordered sets from an algebraic point of view. / Esta tesis doctoral es el resultado de nuestra investigación sobre la teoría de la dualidad y completaciones de conjuntos parcialmente ordenados. Un primer objetivo general de este trabajo es proponer diferentes tipos de dualidades topológicas para algunas clases de conjuntos parcialmente ordenados y un segundo objetivo es tratar de utilizar estas dualidades para obtener diferentes completaciones con buenas propiedades. Para este fin, nos proponemos seguir la línea de las dualidades clásicas para retículos distributivos acotados debidas a Stone y a Priestley. Por lo tanto, necesitaremos considerar una noción de distributividad sobre conjuntos parcialmente ordenados. También proponemos una dualidad topológica para la clase de todos los conjuntos parcialmente ordenados y usamos esta dualidad para estudiar algunas propiedades de los conjuntos parcialmente ordenados como su extensión canónica, funciones que preservan orden y las extensiones de funciones n-arias que preservan orden en cada coordenada. Por otra parte, para alcanzar estos objetivos vamos a estudiar los conjuntos parcialmente ordenados desde un punto de vista algebraico.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:TDX_UB/oai:www.tdx.cat:10803/314382 |
| Date | 17 September 2015 |
| Creators | González, Luciano J. |
| Contributors | Jansana, Ramon, Jansana, Ramon, Universitat de Barcelona. Departament de Lògica, Història i Filosofia de la Ciència |
| Publisher | Universitat de Barcelona |
| Source Sets | Universitat de Barcelona |
| Language | English |
| Detected Language | Spanish |
| Type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
| Format | 230 p., application/pdf |
| Source | TDX (Tesis Doctorals en Xarxa) |
| Rights | ADVERTIMENT. L'accés als continguts d'aquesta tesi doctoral i la seva utilització ha de respectar els drets de la persona autora. Pot ser utilitzada per a consulta o estudi personal, així com en activitats o materials d'investigació i docència en els termes establerts a l'art. 32 del Text Refós de la Llei de Propietat Intel·lectual (RDL 1/1996). Per altres utilitzacions es requereix l'autorització prèvia i expressa de la persona autora. En qualsevol cas, en la utilització dels seus continguts caldrà indicar de forma clara el nom i cognoms de la persona autora i el títol de la tesi doctoral. No s'autoritza la seva reproducció o altres formes d'explotació efectuades amb finalitats de lucre ni la seva comunicació pública des d'un lloc aliè al servei TDX. Tampoc s'autoritza la presentació del seu contingut en una finestra o marc aliè a TDX (framing). Aquesta reserva de drets afecta tant als continguts de la tesi com als seus resums i índexs., info:eu-repo/semantics/openAccess |
Page generated in 0.0022 seconds