[pt] As informações sobre a sensibilidade da solução de um dado
escoamento
mediante a perturbações infinitesimais é importante para o
seu completo
entendimento. A análise de estabilidade de escoamentos
pode ser utilizada
na otimização de processos industriais. Na indústria de
revestimento o controle
da estabilidade é fundamental, uma vez que o escoamento na
região
de aplicação da camada de líquido sobre o substrato, de um
modo geral,
tem que ser laminar, bidimensional e em regime permanente.
O objetive é
determinar, dentro do espaço de parâmetros de operação, a
região onde o escoamento
é estável e conseqüêntemente a camada a ser revestida
uniforme.
Porém, por ser uma análise complexa, só é usada na
indústria em estudos
mais apurados. O sistema linear que descreve a
estabilidade vai ser discretizado
com o método de Galerkin / elementos finitos, dando origem
a um
problema de autovalor generalizado.Tanto para escoamentos
com líquidos
newtonianos como para escoamentos com líquidos
viscoelásticos, uma das
matrizes do problema de autovalor generalizado é singular
e alguns autovalores
se encontram no infinito. No escoamento com líquidos
viscoelásticos
parte do espectro é contínuo, aumentando o grau de
dificuldade da análise
numérica para encontrá-lo. Nesse trabalho, vamos
apresentar um método
baseado em transformações lineares tirando vantagem das
estruturas matriciais
e transformando-as em um problema de autovalor clássico
com dimens
são, pelo menos, três vezes menor que o original. O método
elimina os
autovalores infinitos do problema com um baixo custo
computacional. A
estabilidade de um escoamento de Couette unidimensional de
líquido newtoniano
é analisada como um primeiro exemplo. Depois, o início do
estudo
da estabilidade em um escoamento de Couette bidimensional
e também um
escoamento pistonado com o mesmo líquido. Generaliza-se o
método para
o escoamento de Couette de um líquido viscoelástico, os
resultados para
o escoamento de um líquido cujo comportamento mecânico é
descrito pelo
modelo de Maxwell são apresentados e comparados com a
solução analítica
de Gorodtsov & Leonov, 1967. A relação entre os
autovetores do problema
transformado e do original é apresentada. / [en] Steady state,two-dimensional flows may become unstable
under two and
three-dimensional disturbances, if the flow parameters
exceed some critical
values. In many practical situations, determining the
parameters at
which the flow becomes unstable is essential. The complete
understanding
of viscous and viscoelastic flows requires not only the
steady state solution
of the governing equations, but also its sensitivity to
small perturbations.
Linear stability analysis leads to a generalized
eigenvalue problem, GEVP.
Solving the GEVP is challenging, even for Newtonian
liquids, because the
incompressibility constraint creates singularities that
lead to nonphysical
eigenvalues at infinity. For viscoelastic flows, the
difficulties are even higher
because of the continuous spectrum of eigenmodes
associated with differential
constitutive equations. The complexity and high
computational cost
of solving the GEVP have probably discouraged the use of
linear stability
analysis of incompressible flows as a general engineering
tool for design and
optimization. The Couette flow of UCM liquids has been
used as a classical
problem to address some of the important issues related to
stability analysis
of viscoelastic flows. The spectrum consists of two
discrete eigenvalues
and a continuous segment of eigenvalues with real part
equal to -1/We (We
is the Weissenberg number). Most of the numerical
approximation of the
spectrum of viscoelastic Couette flow presented in the
literature were obtained
using spectral expansions. The eigenvalues close to the
continuous
part of the spectrum show very slow convergence. In this
work, the linear
stability of Couette flow of a Newtonian and UCM liquids
were studied
using finite element method, which makes it easier to
extend the analysis
to complex flows. A new procedure to eliminate the
eigenvalues at infinity
from the GEVP that come from differential equations is
also proposed.
The procedure takes advantage of the structure of the
matrices involved
and avoids the computational effort of common mapping
techniques. With
the proposed procedure, the GEVP is transformed into a
smaller simple
EVP, making the computations more effcient. Reducing the
computational
memory and time. The relation between the eigenvector from
the original
problem and the reduced one is also presented.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:10021 |
| Date | 04 June 2007 |
| Creators | JULIANA VIANNA VALERIO |
| Contributors | MARCIO DA SILVEIRA CARVALHO |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
Page generated in 0.0024 seconds