[pt] O objetivo desta tese de doutorado é estudar a influência do acoplamento de
modos de flambagem no comportamento estático e particularmente no
comportamento dinâmico não-linear de elementos estruturais suscetíveis a
flambagem. Para isto, usam-se dois modelos discretos conhecidos por seu
complexo comportamento não-linear: o modelo de Augusti e um modelo de torre
estaiada com dois graus de liberdade. Inicialmente estuda-se a estabilidade dos
dois modelos perfeitos, incluindo a obtenção de todos os caminhos de equilíbrio
pré- e pós-críticos e o efeito das imperfeições na capacidade de carga da estrutura
e na estabilidade dos diversos caminhos de equilíbrio. O objetivo desta análise é
entender como as diversas soluções pós-críticas instáveis e as imperfeições
influenciam a geometria da superfície de energia potencial, o contorno do vale
potencial pré-crítico e a integridade da estrutura frente a inevitáveis perturbações
externas. A seguir estuda-se o comportamento dos modelos em vibração livre.
Após a identificação das freqüências naturais, dos modos lineares de vibração e
das ressonâncias internas, estuda-se, com o objetivo de entender a dinâmica dos
modelos, usando as ferramentas da mecânica Hamiltoniana, a geometria da região
segura que circunda a posição de equilíbrio pré-crítica, cuja estabilidade se deseja
preservar, e as variedades invariantes dos pontos de sela que definem esta região.
Ainda, no contexto da análise das vibrações livres, determinam-se todos os modos
não-lineares de vibração, sua estabilidade e sua relação freqüência-amplitude.
Estes modos não-lineares estáveis e instáveis, que surgem em virtude do
acoplamento modal e das simetrias dos modelos, controlam e explicam a sua
dinâmica sob vibração forçada. Com base nesses resultados, estuda-se o
comportamento dos modelos sob uma excitação de base, através de um estudo
sistemático de bifurcações globais e locais, e a integridade das soluções estáveis
através da evolução e estratificação das bacias de atração e das medidas de
integridade dinâmica. Finalmente estuda-se como aumentar a segurança da
estrutura através do controle das bifurcações globais homoclínicas e
heteroclínicas. A presente tese revela um conjunto de comportamentos que são
típicos dos dois modelos e que podem ser entendidos como fenômenos
característicos de estruturas que exibem acoplamento modal. Assim, a principal
contribuição deste trabalho reside na identificação de algumas características e
aspectos particulares dessa classe de estruturas, assunto inédito na literatura. / [en] The aim of this thesis is to study the influence of coupled buckling modes
on the static and particularly on the nonlinear dynamic behavior of structural
components liable to buckling. For this, two discrete two degrees of freedom
models known for their complex nonlinear behavior are selected: the well-known
Augusti’s model and a simplified model of cable-stayed tower. Initially, the
stability analysis of the perfect models is conducted, including the identification
of all pre- and post-critical equilibrium paths, and the effect of imperfections on
the load capacity of the structure and stability of the various equilibrium paths.
The purpose of this analysis is to understand how the various unstable post-critical
solutions and imperfections influence the geometry of the potential energy
surface, the contour of the pre-buckling potential well and the integrity of the
structure under the inevitable external disturbances. Then the behavior of the
models in free vibration is investigated, including the identification of the natural
frequencies, linear vibration modes and possible internal resonance. To
understand the dynamics of the models, the geometry of the safe region
surrounding the pre-buckling equilibrium position and the invariant manifolds of
saddle points that define this region are obtained using the tools of Hamiltonian
mechanics. Also, as part of the free vibrations analysis, all stable and unstable
nonlinear vibration modes and their frequency-amplitude relations are obtained.
These nonlinear stable and unstable modes, which arise due to modal coupling
and the symmetries of the models, control and explain the dynamics of the model
under forced vibration. Based on these results, we study the behavior of the
models subjected to a base excitation through a systematic study of the global and
local bifurcations, and the integrity of stable solutions through the evolution and
stratification of the basins of attraction and dynamic integrity measures. Finally,
we study how to increase the safety of the structure through the control of global
homoclinic and heteroclinic bifurcations. This thesis identifies a number of
behaviors that are typical of the two models and can be understood as
characteristic phenomena of structures exhibiting modal coupling. Thus the main
contribution of this work is to identify certain characteristics and particular
aspects of this class of structures, a first contribution to this research area.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:16177 |
| Date | 27 August 2010 |
| Creators | DIEGO ORLANDO |
| Contributors | PAULO BATISTA GONCALVES |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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