[pt] O Problema do Subespaço Invariante é a questão em aberto mais importante
em Teoria de Operadores. Apesar de existirem diversos resultados parciais, a
questão continua em aberto para classes de operadores definidas em espaços
de Hilbert complexos separáveis de dimensão infinita. No caso de uma
resposta positiva, este pode ser o início de uma teoria geral para a estrutura
de operadores em espaços de Hilbert. Se apresentado um contra-exemplo,
então o mesmo pode dar origem a diversos teoremas de aproximação.
Este trabalho tem como objetivo realizar um levantamento dos principais
resultados relativos a essa questão, e apresentar um exemplo de como
poderia ser o espectro de um operador hiponormal (em um espaço de
Hilbert complexo separável de dimensão infinita) que não tivesse subespaço
invariante não trivial (caso tal operador exista). / [en] The Invariant Subspace Problem is the most important open question in
Operator Theory. Although, there are many partial results, the question
remains open for operators on complex, infinite-dimensional, separable
Hilbert spaces. To prove that every operator has a non-trivial invariant
subspace might be the beginning of a general structure theory for Hilbert
space operators. On the other hand, a counterexample would may yield a
number of approximation theorems. In this work we present a survey the
Invariant Subspace Problem, and in addition we show also how it might be
the spectrum of a hyponormal operator (on a complex separable infinitedimensional
Hilbert space) which had no nontrivial invariant subspace.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:17402 |
| Date | 03 May 2011 |
| Creators | JOAO ANTONIO ZANNI PORTELLA |
| Contributors | CARLOS KUBRUSLY |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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