[pt] Esta tese investiga e desenvolve algoritmos baseados em relaxação Lagrangiana
e técnica de desagregação multiparamétrica normalizada para
resolver problemas não convexos de programação inteira-mista quadrática
com restrições quadráticas. Primeiro, é realizada uma revisão de técnias
de relaxação para este tipo de problema e subclasses do mesmo. Num segundo
momento, a técnica de desagregação multiparamétrica normalizada é
aprimorada para sua versão reformulada onde o tamanho dos subproblemas
a serem resolvidos tem seu tamanho reduzido, em particular no número
de variáveis binárias geradas. Ademais, dificuldas em aplicar a relaxação
Lagrangiana a problemas não convexos são discutidos e como podem ser solucionados
caso o subproblema dual seja substituído por uma relaxação não
convexa do mesmo. Este método Lagrangiano modificado é comparado com
resolvedores globais comerciais e resolvedores de código livre. O método proposto
convergiu em 35 das 36 instâncias testadas, enquanto o Baron, um dos
resolvedores que obteve os melhores resultados, conseguiu convergir apenas
para 4 das 36 instâncias. Adicionalmente, mesmo para a única instância que
nosso método não conseguiu resolver, ele obteve um gap relativo de menos
de 1 por cento, enquanto o Baron atingiu um gap entre 10 por cento e 30 por cento para a maioria
das instâncias que o mesmo não convergiu. / [en] This thesis investigates and develops algorithms based on Lagrangian
relaxation and normalized multiparametric disaggregation technique
to solve nonconvex mixed-integer quadratically constrained quadratic programming.
First, relaxations for quadratic programming and related problem
classes are reviewed. Then, the normalized multiparametric disaggregation
technique is improved to a reformulated version, in which the size of
the generated subproblems are reduced in the number of binary variables.
Furthermore, issues related to the use of the Lagrangian relaxation to solve
nonconvex problems are addressed by replacing the dual subproblems with
convex relaxations. This method is compared to commercial and open source
off-the-shelf global solvers using randomly generated instances. The proposed
method converged in 35 of 36 instances, while Baron, the benchmark
solver that obtained the best results only converged in 4 of 36. Additionally,
even for the one instance the methods did not converge, it achieved relative
gaps below 1 percent in all instances, while Baron achieved relative gaps between
10 percent and 30 percent in most of them.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:37845 |
| Date | 29 April 2019 |
| Creators | TIAGO COUTINHO CARNEIRO DE ANDRADE |
| Contributors | SILVIO HAMACHER |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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